Question

甲、乙兩物體都在做勻速圓周運動，以下各種情況下甲物體的向心加速度大于乙物體的是（　�。�

A．它們的線速度相等，乙的半徑小

B．它們的周期相等，甲的半徑大

C．它們的角速度相等，乙的線速度小

D．它們的線速度相等，在相同時間內甲與圓心連線掃過的角度比乙大

Answer 1

分析：向心加速度的公式有：a=ω²r=

v2

r

=

4π2

T2

r，只有當半徑一定時，角速度大，向心加速度才一定大；只有當半徑一定時，線速度大，向心加速度才一定大；

解答：解：A、根據(jù)a=

v2

r

可知，當它們的線速度相等，乙的半徑小，則乙物體的加速度大，故A錯誤；
B、根據(jù)a=

4π2

T2

r，可知，當它們的周期相等，甲的半徑大，則甲物體的向心加速度大，故B正確；
C、當它們的角速度相等，乙的線速度小，由v=ωr，則乙物體的半徑��；根據(jù)a=ω²r，可知，當它們的角速度相等，所以乙物體的向心加速度小，即甲物體的向心加速度大，故C正確；
D、在相同時間內甲與圓心連線掃過的角度比乙大，由ω=

θ

t

可知，說明甲物體的角速度大，而它們的線速度相等，根據(jù)a=ωv，可知，甲物體的向心加速度大，故D正確．
故選：BCD

點評：對于圓周運動的公式要采用控制變量法來理解．當半徑不變時，加速度才與線速度、角速度和周期有單調性，而當半徑也變化時，加速度與線速度、角速度和周期不具有單調性．