Question

17．A車的質量m₁=20kg，車上人的質量m=50kg他們一起從光滑的 斜坡上h=0.45m的高處自靜止開始向下滑行，并沿光滑的水平面向右運動，此時質量m₂=50kg的B車正以速度v₀=1.8m/s，沿光滑水平面向左迎面而來，為避免兩車相撞，在兩車相距適當距離時，A車上的人跳到B車上，為使兩車不會相撞，人跳離A車時，相對于地面的水平速度應該為多大？設水平面足夠長（g取10m/s²）．

Answer 1

分析 人從A車上跳出的過程，人與A車組成的系統(tǒng)動量守恒，人落到B車的過程，人與B組成的系統(tǒng)動量守恒，當兩車恰好速度相等時，兩車恰好可以避免碰撞，由動量守恒定律可以求出人跳出車的速度．

解答 解：設A車（包括人）滑下斜坡后速度為v₁，由機械能守恒定律得
  （m+m₁）gh=$\frac{1}{2}$（m+m₁）v₁²
解得 v₁=$\sqrt{2gh}$=3m/s
設人跳出A車的水平速度（相對地面）為v．
設人跳離A車和跳上B車后，A、B兩車的速度分別為v₁′和v₂′，
取水平向右為正方向，由動量守恒定律得：
人跳離A車過程有：（m₁+m）v₁=mv+m₁v₁′，
人跳上B車過程時：mv-m₂v₀=（m+m₂）v₂′，
兩車不可能再發(fā)生碰撞的臨界條件是：v₁′=±v₂′，
當v₁′=v₂′時，由①②解得：v=3.8m/s，
當v₁′=-v₂′時，由①②解得：v=4.8m/s，
故v的取值范圍為：3.8m/s≤v≤4.8m/s；
答：為使兩車不會相撞，人跳離A車時，相對于地面的水平速度應該為：3.8m/s≤v≤4.8m/s．

點評 應用動量守恒定律即可正確解題，關鍵要確定出避免碰撞條件，分析兩車速度關系．