Question

18．如圖所示，放在斜面上的長木板B的上表面是光滑的，給B一個沿斜面向下的初速度v0，B沿斜面勻速下滑．在B下滑的過程中，在B的上端輕輕地放上物體A，若兩物體的質(zhì)量均為m，斜面傾角為θ，則B的加速度大小為gsinθ，方向?yàn)檠匦泵嫦蛏希划?dāng)A的速度為 $\frac{3}{2}$v₀時（設(shè)該時A沒有脫離B，B也沒有到達(dá)斜面底端），B的速度為0．

Answer 1

分析 對A、B進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出B的加速度．
以兩個物體組成的系統(tǒng)，沿斜面方向合外力為零，遵守動量守恒定律，即可列式求解v．或根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求解v．根據(jù)B物體速度減0為后，它將保持靜止不動，分析最終B的速度v．

解答 解：原來B勻速下滑，有：mgsinθ=μmgcosθ
在B的上端輕輕地放上物體A后，對于B，沿斜面方向根據(jù)牛頓第二定律，有：mgsinθ-2μmgcosθ=ma
所以：a=-gsinθ，負(fù)號表示方向沿斜面向上   
方法一：A、B系統(tǒng)沿斜面方向動量守恒，有：
$m{v_0}=\frac{3}{2}m{v_0}+mv$
所以：$v=-\frac{v_0}{2}$
方法二：對于$A：\frac{3}{2}{v_0}-0=gtsinθ$
對于B：v=v₀-gtsinθ
所以：$v=-\frac{v_0}{2}$
因?yàn)锽物體速度減0為后，它將保持靜止不動，不會反向（沿斜面向上）運(yùn)動，故當(dāng)A物體的速度為$\frac{{3{v_0}}}{2}$時，v_B=0．
故答案為：g sinθ，沿斜面向上．0

點(diǎn)評 本題考查牛頓第二定律、動量守恒的應(yīng)用，關(guān)鍵是對物體的受力分析．另外在解答的過程中要注意B不能向上返回，速度不能向上．