Question

7．一物體從斜面底端A，以初速度為v₀=20m/s滑上光滑的斜面，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為5m/s²．上滑途經(jīng)B點(diǎn)，AB兩點(diǎn)間距離15m，斜面足夠長(zhǎng)．
求：（1）求物體兩次經(jīng)過B點(diǎn)的速度．
（2）物體由底端A點(diǎn)兩次滑至B點(diǎn)所需的時(shí)間t₁和t₂．

Answer 1

分析 由于物體在整個(gè)過程中的加速度不變，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出通過B點(diǎn)的速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出物體由底端A點(diǎn)兩次滑至B點(diǎn)所需的時(shí)間．

解答 解：（1）根據(jù)速度位移公式得，${{v}_{B}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2a{x}_{AB}$，
解得v_B=±$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2a{x}_{AB}}$=±$\sqrt{400-2×5×15}$m/s=±$5\sqrt{10}$m/s．
（2）若物體在B點(diǎn)的速度方向沿斜面向上，則${t}_{1}=\frac{{v}_{B}-{v}_{0}}{a}=\frac{5\sqrt{10}-20}{-5}$s=0.84s．
若物體在B點(diǎn)的速度方向沿斜面向下，則${t}_{2}=\frac{{v}_{B}-{v}_{0}}{a}=\frac{-5\sqrt{10}-20}{-5}s$=7.16s．
答：（1）物體兩次經(jīng)過B點(diǎn)的速度分別為$5\sqrt{10}$m/s、$-5\sqrt{10}$m/s；
（2）物體由底端A點(diǎn)兩次滑至B點(diǎn)所需的時(shí)間分別為0.84s、7.16s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式、速度時(shí)間公式，注意公式的矢量性，基礎(chǔ)題．