Question

20．如圖所示為一簡(jiǎn)易火災(zāi)報(bào)警裝置．其原理是：豎直放置的試管中裝有水銀，當(dāng)溫度升高時(shí)，水銀柱上升，使電路導(dǎo)通，蜂鳴器發(fā)出報(bào)警的響聲.27℃時(shí)，空氣柱長(zhǎng)度L₁為20cm，水銀上表面與導(dǎo)線下端的距離L₂為10cm，管內(nèi)水銀柱的高度h為13cm，大氣壓強(qiáng)P₀=75cmHg．
（1）當(dāng)溫度達(dá)到多少攝氏度時(shí)，報(bào)警器會(huì)報(bào)警？
（2）如果要使該裝置在87℃時(shí)報(bào)警，則應(yīng)該再往玻璃管內(nèi)注入多少高的水銀柱？

Answer 1

分析 （1）溫度升高，封閉氣體體積增大，水銀柱上升，當(dāng)電路恰好接通時(shí)，報(bào)警器開(kāi)始報(bào)警；此時(shí)空氣柱長(zhǎng)度L₁+L₂，以封閉空氣柱為研究對(duì)象，根據(jù)等壓變化規(guī)律求出溫度．
（2）加入水銀柱后空氣柱下降，但是玻璃管的總長(zhǎng)度38cm不變，再由理想氣體狀態(tài)變化方程求得加入水銀柱的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）根據(jù)等壓變化得，$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}$，
T₁=300K，V₁=20s，V₂=30s
即$\frac{300}{{T}_{2}}=\frac{20}{30}$，
得T₂=450K，
則t₂=450-273=177°C．
（2）設(shè)加入xcm的水銀柱，在87°C時(shí)會(huì)報(bào)警．
根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程得，
$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{3}{V}_{3}}{{T}_{3}}$，
P₁=P₀+h=88cmHg，V₁=20s，T₁=300K，P₃=（88+x）cmHg，T₃=273+87K=360K，V₃=（43-x-13）s
$\frac{88×20}{300}=\frac{（88+x）（43-x-13）}{360}$，
解得x=8cm．
答：（1）當(dāng)溫度達(dá)到177°C攝氏度時(shí)，報(bào)警器會(huì)報(bào)警．
（2）如果要使該裝置在87℃時(shí)報(bào)警，則應(yīng)該再往玻璃管內(nèi)注入8cm高的水銀柱．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了姿態(tài)狀態(tài)方程的應(yīng)用，分析清楚氣體狀態(tài)變化過(guò)程，求出氣體狀態(tài)參量，應(yīng)用氣體狀態(tài)方程即可解題．