Question

如圖12-6-9所示，兩列簡諧波均沿x 軸傳播，傳播速度的大小相等，其中一列沿正x方向傳播（圖中實(shí)線所示），一列沿負(fù)x方向傳播（圖中虛線所示）.這兩列波的頻率相同，振動(dòng)方向均沿y軸，則圖中x=1、2、3、4、5、6、7、8各點(diǎn)中振幅最大的是x=_____________的點(diǎn)，振幅最小的是x=_______________的點(diǎn).

圖12-6-9

Answer 1

4和8 2和6

解析:

本題主要考查對波的疊加原理的理解及應(yīng)用.由題可知，這兩列波的頻率相同，振動(dòng)方向均沿y軸，故為相干波.設(shè)P、Q分別為兩列波的波源，在圖示時(shí)刻均沿y軸正向向上振動(dòng)，則1、2、3、4、5、6、7、8到兩相干波源P、Q的路程差分別為（設(shè)波長為λ）：

點(diǎn)1或點(diǎn)7：Δs₁=Δs₇=λ-λ=λ

點(diǎn)2或點(diǎn)6：Δs₂=Δs₆=λ=λ

點(diǎn)3或點(diǎn)5：Δs₃=Δs₅=λ=λ

點(diǎn)4：Δs₄=λ-λ=0，

點(diǎn)8：Δs₈=λ-λ=λ.

根據(jù)兩列相干波干涉時(shí)加強(qiáng)和減弱的條件知：點(diǎn)4和8位置的合振動(dòng)振幅最大，點(diǎn)2和點(diǎn)6位置的合振動(dòng)振幅最小.

也可以這樣分析：在圖示時(shí)刻兩列波引起介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的位移矢量和都為零，但其中的一些點(diǎn)是振動(dòng)過程中恰好經(jīng)過平衡位置，而另外一些點(diǎn)是振動(dòng)減弱確實(shí)不振動(dòng)的結(jié)果.對x=4處的質(zhì)點(diǎn)，實(shí)線所示的波使該質(zhì)點(diǎn)從平衡位置向上振動(dòng)，而虛線所示的波也使該質(zhì)點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)，因此該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)實(shí)際上是同向疊加的，即振幅等于這兩列波分別引起的波的振幅之和.同時(shí)對x=8處的質(zhì)點(diǎn)，兩列波都使該質(zhì)點(diǎn)向下振動(dòng)，也是同向疊加的.而x=2與x=6處的質(zhì)點(diǎn)則均反向疊加，即均為振幅最小的點(diǎn).