Question

3．圖為海邊一傾角為30°的沙灘的橫截面示意圖，水面與沙灘的交點為O，一人站在A點處以速度v₀沿水平方向扔小石塊，已知AO=40m，忽略人的身高，不計空氣阻力．下列說法正確的是（　�。�

• A． 若v₀＞18m/s，則石塊可以落入水中
• B． 若v₀＜20m/s，則石塊不能落入水中
• C． 若石塊能落入水中，則v₀越大，落水時速度方向與水平面的夾角越小
• D． 若石塊不能落入水中，則v₀越大，落到斜面上時速度方向與斜面的夾角越大

Answer 1

分析 平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據(jù)高度求出運動的時間，結合水平位移求出石塊要落在水中的最小初速度．
若石塊能落在水中，則下落的高度一定，豎直分速度一定，結合平行四邊形定則判斷速度方向與水平面夾角與初速度的大小關系．
若石塊不能落在水中，石塊豎直位移與水平位移的比值是定值，結合平拋運動的規(guī)律分析落在斜面上的速度方向與斜面傾角與什么因素有關．

解答 解：AB、小球恰好落在O點時，下落的高度 h=AOsin30°=40×0.5m=20m，根據(jù)h=$\frac{1}{2}$gt²得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×20}{10}}$s=2s，對應的初速度 v₀=$\frac{AOcos30°}{t}$=$\frac{40×\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}$m/s=10$\sqrt{3}$m/s≈17.3m/s．則若v₀＞18 m/s＞17.3m/s，則石塊可以落入水中．若17.3m/s＜v₀＜20m/s，則石塊能落入水中，故A正確，B錯誤．
C、若石塊能落入水中，下落的高度一定，豎直分速度一定，結合平行四邊形定則知，tanα=$\frac{gt}{{v}_{0}}$，初速度v₀越大，落水時速度方向與水平面的夾角越小，故C正確．
D、石塊不能落在水中，石塊豎直位移與水平位移的比值是定值，有tan30°=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，速度與水平方向的夾角正切 tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$=2tan30°，則速度與水平方向的夾角一定，可知石塊落到斜面時速度方向與斜面的夾角一定，與初速度無關．故D錯誤．
故選：AC

點評 解決本題的關鍵掌握平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結合運動學公式和推論靈活求解．要知道石塊落在斜面上時，豎直位移與水平位移之比等于tan30°，而不是豎直分速度與水平分速度之比等于tan30°．