Question

6．如圖所示，一直柱形導熱氣缸豎直放置，通過絕熱活塞封閉著一定質(zhì)量的理想氣體．已知大氣壓強為p₀，重力加速度為g，不計活塞與氣缸的摩擦，活塞的質(zhì)量為m，橫截面積為S，因為電熱絲的加熱，某時刻氣體溫度為T₁．活塞與容器底部相距h．現(xiàn)停止加熱，氣體通過氣缸緩慢放熱，當氣體放出熱量Q時，氣體溫度下降到T₂．求該過程中：
①活塞下降的距離；
②氣體的內(nèi)能的改變量．

Answer 1

分析 ①氣體發(fā)生等壓變化，根據(jù)蓋-呂薩克定律即可求解；
②根據(jù)熱力學第一定律求解氣體內(nèi)能的改變量；

解答 解：①氣體發(fā)生等圧変化，有$\frac{hS}{（h-△h）S}=\frac{{T}_{1}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
解得：$△h=\frac{{T}_{1}^{\;}-{T}_{2}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}h$
②放熱過程中外界對氣體做功為：
W=pS△h=$（{p}_{0}^{\;}S+mg）$$\frac{{T}_{1}^{\;}-{T}_{2}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}h$
由熱力學第一定律知內(nèi)能改變量為
△U=W-Q=$（{p}_{0}^{\;}S+mg）\frac{{T}_{1}^{\;}-{T}_{2}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}-Q$
答：①活塞下降的距離為$\frac{{T}_{1}^{\;}-{T}_{2}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}h$；
②氣體的內(nèi)能的改變量為$（{p}_{0}^{\;}S+mg）\frac{{T}_{1}^{\;}-{T}_{2}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}-Q$．

點評 求封閉氣體的壓強，常常以與氣體接觸的活塞或水銀柱為研究對象，根據(jù)力學知識求．對于氣體，確定狀態(tài)發(fā)生體積變化是關鍵．