Question

3．如圖，光滑水平直軌道上有三個質量均為m的物塊A、B、C． 物塊B、C靜止，B的左側固定一輕彈簧（彈簧左側的擋板質量不計）．設A以速度v0朝B運動，壓縮彈簧；當A、B速度相等時，B與C恰好相碰并粘接在一起，然后繼續(xù)運動．假設B和C碰撞過程時間極短．求從A開始壓縮彈簧直至與彈簧分離的過程中．
（1）A、B第一次速度相同時的速度大小；
（2）A、B第二次速度相同時的速度大小；
（3）彈簧所具有的最大彈性勢能是多少．

Answer 1

分析 （1）A、B接觸的過程中，系統(tǒng)的動量守恒，根據(jù)動量守恒定律求出A、B第一次速度相同時的速度大�。�
（2）B與C粘接過程，B、C組成的系統(tǒng)動量守恒，求出粘接后瞬間B、C的共同速度，之后，對于三個物體組成的系統(tǒng)動量守恒．根據(jù)動量守恒定律，求出三者共同的速度．
（3）當三個物體的速度相同時，彈簧壓縮到最短，根據(jù)能量守恒求出彈簧被壓縮到最短時的彈性勢能．

解答 解：（1）對A、B接觸的過程中，當?shù)谝淮嗡俣认嗤瑫r，取向右為正方向，由動量守恒定律得：
mv₀=2mv₁
解得：v₁=$\frac{1}{2}$v₀；
（2）設A、B第二次速度相同時的速度大小v₂，對ABC系統(tǒng)，取向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律得：
mv₀=3mv₂
解得：v₂=$\frac{1}{3}$v₀；
（3）B與C接觸的瞬間，B、C組成的系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：
m•$\frac{1}{2}$v₀=2mv₃，
解得BC粘接后瞬間共同速度為：v₃=$\frac{1}{4}$v₀，
當A、B、C速度相同時，彈簧的彈性勢能最大．此時有：v₂=$\frac{1}{3}$v₀，
根據(jù)能量守恒定律得，彈簧的最大彈性勢能為：E_pm=$\frac{1}{2}$mv₀²-（$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$•2mv₃²）-$\frac{1}{2}$•3mv₂²，
聯(lián)立解得：E_pm=$\frac{13}{48}$mv₀²．
答：（1）A、B第一次速度相同時的速度大小為$\frac{1}{2}$v₀；
（2）A、B第二次速度相同時的速度大小為$\frac{1}{3}$v₀；
（3）彈簧所具有的最大彈性勢能是=$\frac{13}{48}$mv₀²．

點評 本題綜合考查了動量守恒定律和能量守恒定律，關鍵合理地選擇研究的系統(tǒng)，分過程運用動量守恒進行求解．