Question

某運動員做跳傘訓(xùn)練，他從懸停在空中的直升飛機上由靜止跳下，跳離飛機一段時間后打開降落傘做減速下落。他打開降落傘后的速度圖線如圖甲所示。降落傘用8根對稱的繩懸掛運動員，每根繩與中軸線的夾角均為37°，如圖乙。已知人的質(zhì)量為50 kg，降落傘質(zhì)量也為50 kg，不計人所受的阻力，打開傘后傘所受阻力F_f與速度v成正比，即F_f＝kv (g取10 m/s²，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)。求：

(1)打開降落傘前人下落的距離為多大？

(2)求阻力系數(shù)k和打開傘瞬間的加速度a的大小和方向？

(3)懸繩能夠承受的拉力至少為多少？

Answer 1

解：(1)設(shè)打開降落傘時的速度為v₀，下落高度為h₀

h₀＝＝20 m

(2)設(shè)勻速下落時速度為v，則v＝5 m/s，由kv＝2mg，得k＝200 N·s/m。

對整體：kv₀－2mg＝2ma，a＝＝30 m/s²   方向豎直向上

(3)設(shè)每根繩拉力為F_T，以運動員為研究對象有：

8F_Tcos37°－mg＝ma，

得：F＝312.5 N。

由牛頓第三定律得，懸繩能承受的拉力至少為312.5 N