Question

15．半徑為R的光滑細(xì)圓環(huán)軌道被固定在豎直平面內(nèi)．內(nèi)有質(zhì)量為2m和m的兩個(gè)小球以相同的角速度經(jīng)過圖示位置．小球直徑遠(yuǎn)小于軌道半徑．下列說法正確的是（　�。�

• A． ω＜$\sqrt{\frac{g}{R}}$則在圖示位置兩小球?qū)�軌道的作用力方向一定豎直向下
• B． ω=$\sqrt{\frac{g}{R}}$ 則在圖示位置兩小球?qū)�軌道的作用力為�?/td>
• C． ω＞$\sqrt{\frac{g}{R}}$ 則在圖示位置兩小球?qū)�軌道的作用力方向一定豎直向上
• D． ω=$\sqrt{\frac{3g}{R}}$ 則在圖示位置兩小球?qū)�軌道的作用力為�?/td>

Answer 1

分析 在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律求得對(duì)軌道的作用力，根據(jù)受力分析求得軌道受到的合力即可判斷

解答 解：在最高點(diǎn)，對(duì)小球受力分析，檔對(duì)軌道無作用力時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可知2mg=2mω²R，解得$ω=\sqrt{\frac{g}{R}}$，當(dāng)$ω＜\sqrt{\frac{g}{R}}$時(shí)，軌道對(duì)物體有向上的支持力，物體對(duì)軌道有向下的壓力，當(dāng)$ω＞\sqrt{gR}$時(shí)，物體對(duì)軌道有向上的壓力
在最低點(diǎn)，根據(jù)${F}_{N}-mg=m{ω}^{2}r$可知，軌道對(duì)物體的支持力一定向上，故物體對(duì)軌道有向下的壓力
A、當(dāng)ω＜$\sqrt{\frac{g}{R}}$時(shí)，對(duì)2m可知$2mg-{F}_{N1}=2m{ω}^{2}R$，解得${F}_{N1}=2mg-2m{ω}^{2}R$；對(duì)m可知${F}_{{N}_{2}}-mg=m{ω}^{2}R$，解得${F}_{N2}=mg+m{ω}^{2}R$，故對(duì)軌道的作用力為$F={F}_{N1}+{F}_{N2}=3mg-m{ω}^{2}R＞2mg$，方向向下，故A正確；
B、當(dāng)ω=$\sqrt{\frac{g}{R}}$，是2m的物體對(duì)軌道無作用力，m的物體對(duì)軌道有向下的作用力，故合力向下，故BC偶無；
C、當(dāng)ω＞$\sqrt{\frac{g}{R}}$ 時(shí)，對(duì)2m可知${F}_{N1}+2mg=2m{ω}^{2}R$，解得${F}_{N1}=m{ω}^{2}R-2mg$，對(duì)m可知${F}_{{N}_{2}}-mg=m{ω}^{2}R$，解得${F}_{N2}=mg+m{ω}^{2}R$，故對(duì)軌道的作用力$F={F}_{N2}-{F}_{N1}=3mg-m{ω}^{2}R$，解得當(dāng)ω=$\sqrt{\frac{3g}{R}}$ 則在圖示位置兩小球?qū)�軌道的作用力為零，故C錯(cuò)誤，D正確
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 本題考查牛頓第二定律的應(yīng)用，要明確兩球的角速度大小相等，要知道小球通過最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)由合力提供向心力