Question

【題目】如圖所示,水平放置的兩塊帶電金屬極板a、b平行正對(duì).極板長(zhǎng)度為l,板間距為d,板間存在著方向豎直向下、電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).假設(shè)電場(chǎng)、磁場(chǎng)只存在于兩板間.一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子,以水平速度v0從兩極板的左端正中央沿垂直于電場(chǎng)、磁場(chǎng)的方向射入極板間,恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng).不計(jì)粒子的重力及空氣阻力.

（1）求勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小;

（2）若撤去磁場(chǎng),粒子能從極板間射出,求粒子穿過(guò)電場(chǎng)時(shí)沿電場(chǎng)方向移動(dòng)的距離;

（3）若撤去電場(chǎng)，還是讓該粒子以水平速度v0從兩極板的左端正中央沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入極板間，為使粒子不從磁場(chǎng)中射出，求所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的范圍.

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所受電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡：

解得：

（2）撤去磁場(chǎng)，粒子在極板之間做類平拋運(yùn)動(dòng)，分解位移：

電場(chǎng)力提供加速度：

聯(lián)立方程解得粒子穿過(guò)電場(chǎng)時(shí)沿電場(chǎng)方向移動(dòng)的距離：

（3）撤去電場(chǎng)，粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于粒子的電性不影響結(jié)果，所以假設(shè)粒子帶正電，則粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。

若為軌跡1，則粒子的運(yùn)動(dòng)半徑：

洛倫茲力提供向心力：

聯(lián)立方程解得：

若為軌跡2，則根據(jù)勾股定理，粒子的運(yùn)動(dòng)半徑：

洛倫茲力提供向心力：

聯(lián)立方程解得：

為使粒子不從磁場(chǎng)中射出，所加磁感應(yīng)強(qiáng)度的范圍為：

即：