Question

如圖所示，傳送帶與地面傾角θ=37°，從A到B長度為16m，傳送帶以10m/s的恒定速率逆時針轉動，在傳送帶上端A處無初速度放一個質量為lkg的小物體，它與傳送帶的摩擦系數(shù)為0.5，其它摩擦不計．，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²，求：
（1）物體經多長時間和傳送帶速度相同．
（2）物體和傳送帶因摩擦而產生的熱量．
（3）若每1s在傳送帶上端A無速度放一個質量為lkg的相同小物體，試計算在傳送帶穩(wěn)定工作時，物體對傳送帶做功的功率是多少？

Answer 1

解：（1）當物體剛放上傳送帶的時候，由于傳送帶的運動，物體受到沿斜面向下的摩擦力作用，如圖所示：

物體所受合力沿傳送帶向下，合力大小為：
F_合=f+mgsinθ=μN+mgsinθ=μmgcosθ+mgsinθ
所以物體產生的加速度a==gsinθ+μgcosθ=10m/s²
物體沿傳送帶向下做勻加速直線運動，速度達到10m/s所需要時間t=
（2）由（1）分析知，物體達到和傳送帶一樣的速度時，下滑的位移，代入可得x₁=5m
當物體速度達到傳送帶速度時，由于gsinθ＞μgcosθ，物塊仍將沿傳送加速下滑，此時摩擦力沿傳送向上．如圖：

此時物體下滑的加速度a₂=gsinθ-μgcosθ=2m/s²
則物體在下滑到達底端的過程中做加速度為，初速度v₀=10m/s，位移x=L-x₁=11m，根據(jù)速度位移關系有：

得v=代入數(shù)據(jù)得：v=12m/s
物體在下滑的整個過程中根據(jù)功能關系有：

得：==-24J
因為摩擦力做功為-24J，即物體由于和傳送帶摩擦而產生的熱量為24J．
（3）物體在2s的下滑過程中，第1s內物體對傳送的摩擦力對物體做負功，第2s內物體對傳送帶的摩擦力做正功，根據(jù)分析有：
第1s內，傳送帶受到沿傳送帶向上的摩擦力作用，摩擦力大小為4N，在第1s內傳送帶的位移為10m沿傳送帶向下，摩擦力做功為-40J；
第2s內，傳送帶受到沿傳送帶向下的摩擦力作用，摩擦力大小為4N，在第2s內傳送帶的位移為10m沿傳送帶向下，摩擦力做功為40J；
物體在整個下滑過程中對傳送帶做的總功為0，故所以若每1s在傳送帶上端A無速度放一個質量為lkg的相同小物體，試計算在傳送帶穩(wěn)定工作時，物體對傳送帶做功的功率是P=0．
答：（1）物體經1s時間和傳送帶速度相同．
（2）物體和傳送帶因摩擦而產生的熱量為24J．
（3）若每1s在傳送帶上端A無速度放一個質量為lkg的相同小物體，試計算在傳送帶穩(wěn)定工作時，物體對傳送帶做功的功率是0．
分析：（1）對物體進行受力分析，求合力，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)速度時間關系求時間；
（2）摩擦產生的熱量等于摩擦力與相對位移的乘積，根據(jù)位移時間關系求出物體相對傳送帶的位移，據(jù)此求摩擦產生的熱量；
（3）物體在下滑過程中，摩擦力先對傳送帶做負功，后做正功．整個下滑過程中物體對傳送帶做的總功為0，抓住物體需要2s滑下傳送帶，故當傳送帶穩(wěn)定后，每個1s時間里，傳送帶上同時有兩個物體，物體對傳送帶做的總功為0，所以功率為0．
點評：正確的受力分析是分析物體運動的關鍵，摩擦產生的熱量可以通過摩擦力乘以相對位移來處理，也可以根據(jù)功能關系分析．求出物體在一個下滑過程中對傳送帶做的總功，分析穩(wěn)定時物體對傳送帶做功的功率．