Question

如圖所示，一光滑的半徑為R的半圓形軌道放在水平面上，一個質(zhì)量為m的小球以某一速度沖上軌道，當小球?qū)⒁獜能壍揽陲w出時，軌道的壓力恰好為零，則小球落地點C距A處多遠？小球沖上軌道前的速度是多大？

Answer 1

分析：對物體受力分析可知，從A到B的過程中只有重力做功，物體的機械能守恒，在B點時由向心力的公式可以求得通過B點時速度的大小，對全過程由機械能守恒可以求得在A點的速度的大��；從軌道口B處水平飛出后，小球做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律可以求得C到A的距離．

解答：解：由題意知，當小球在B點時由重力提供向心力，可得：mg=m

v 2 B

R

，
所以 v_B=

gR

小球離開B點后做平拋運動，則有：
水平方向有：x=v_Bt
豎直方向有：2R=

1

2

gt2，得：t=2

R g

，
聯(lián)立解得：小球落地點C到A點的距離：x=v_Bt=

gR

×2

R g

=2R．
小球從A點到B點過程，機械能守恒，以A點所在水平面為零勢能參考面：
 

1

2

m

v

2 A

=

1

2

m

v

2 B

+mg?2R
由以上方程聯(lián)立解得：v_A=

5gR

答：小球落地點C距A處2R，小球沖上軌道前的速度是

5gR

．

點評：本題的關(guān)鍵點是知道B點的臨界條件：重力等于向心力，直接應(yīng)用牛頓第二定律、機械能守恒和平拋運動的規(guī)律進行求解．