Question

13．火車站臺(tái)上有一觀察者，站在列車第1節(jié)車廂的最前端．列車有9節(jié)車廂，列車開(kāi)動(dòng)后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)4.0s第1節(jié)車廂駛過(guò)觀察者，整列列車駛過(guò)觀察者所用的時(shí)間是12ss；第9節(jié)車廂駛過(guò)觀察者所用的時(shí)間是$（12-8\sqrt{2}）s$．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式，結(jié)合位移關(guān)系求出整列列車駛過(guò)觀察者所用的時(shí)間．根據(jù)連續(xù)相等位移所用的時(shí)間之比為$1：（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：$…求出第9節(jié)車廂駛過(guò)觀察者所用的時(shí)間．

解答 解：根據(jù)${x}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$，$9{x}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$得，t₂=3t₁=12s．
根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，連續(xù)相等位移所用的時(shí)間之比為$1：（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：$…，
可知$\frac{{t}_{1}}{{t}_{9}}=\frac{1}{3-\sqrt{8}}$，解得${t}_{9}=4（3-2\sqrt{2}）s=（12-8\sqrt{2}）$s．
故答案為：12s，（$12-8\sqrt{2}）s$s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，有時(shí)運(yùn)用推論求解會(huì)使問(wèn)題更加簡(jiǎn)捷，基礎(chǔ)題．