Question

“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星工程是我國(guó)月球探測(cè)“繞、落、回”三期工程的繞月工程．發(fā)射過(guò)程中為了防止偏離軌道，衛(wèi)星先在近地軌道繞地球3周，再經(jīng)長(zhǎng)途跋涉進(jìn)入月球的近月軌道繞月飛行，已知月球表面的重力加速皮為地球表面重力加速度的，月球半徑約為地球半徑的，則“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星（ ）
A．繞月球運(yùn)行的速度大于7.9 km/s
B．繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期比繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的小
C．繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度比繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的大
D．在月球表面附近所受月球的萬(wàn)有引力小于在地球表面所受地球的萬(wàn)有引力

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，列式求出線速度、加速度和萬(wàn)有引力的表達(dá)式進(jìn)行討論；而此題中不知道中心天體的質(zhì)量和萬(wàn)有引力常量G，但知道中心天體表面的重力加速度g，故需用黃金代換公式求出GM=gR²．
解答：解：A、忽略星球的自轉(zhuǎn)則有萬(wàn)有引力等于物體的重力，當(dāng)衛(wèi)星貼近星球表面圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)有：

得：v=
已知月球表面的重力加速皮為地球表面重力加速度的，月球半徑約為地球半徑的，繞地球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的速度等于7.9km/s，所以“嫦娥一號(hào)”繞月球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的速度小于7.9km/s．故A錯(cuò)誤；
B、忽略星球的自轉(zhuǎn)則有萬(wàn)有引力等于物體的重力，當(dāng)衛(wèi)星貼近星球表面圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)有：
=mg，解得：T=，已知月球表面的重力加速皮為地球表面重力加速度的，月球半徑約為地球半徑的，所以“嫦娥一號(hào)”繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期比繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期大，故B錯(cuò)誤．
C、忽略星球的自轉(zhuǎn)則有萬(wàn)有引力等于物體的重力，當(dāng)衛(wèi)星貼近星球表面圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)有向心加速度a=g．已知月球表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的，所以“嫦娥一號(hào)”繞月球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度比繞地球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度小，故C錯(cuò)誤；
D、忽略星球的自轉(zhuǎn)則有萬(wàn)有引力等于物體的重力，即F=mg，已知月球表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的所以“嫦娥一號(hào)”在月球表面附近所受月球的萬(wàn)有引力小于在地球表面附近所受地球的萬(wàn)有引力，故D正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：當(dāng)不知道中心天體的質(zhì)量，但知道中心天體表面的重力加速度g的時(shí)候需用黃金代換公式求出GM=gR²．這是我們常用的一個(gè)技巧和方法要注意掌握．