Question

如圖所示，光滑圓弧軌道與光滑斜面在B點(diǎn)平滑連接，圓弧半徑為R=0.4m，一半徑很小、質(zhì)量為m=0.2kg的小球從光滑斜面上A點(diǎn)由靜止釋放，恰好能通過圓弧軌道最高點(diǎn)D．求：                                                

（1）小球最初自由釋放位置A離最低點(diǎn)C的高度h；                                                         

（2）小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力N的大��；                                                               

（3）若斜面傾斜角與圖中θ相等，均為53°，小球從離開D點(diǎn)至第一次落回到斜面上運(yùn)動(dòng)了多長時(shí)間？                       

                                                                                

                                                                                                                                       

Answer 1

（1）在D點(diǎn)時(shí)，設(shè)小球的速度為v_D，

  mg=m

∴v_D=2m/s

由A運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，由機(jī)械能守恒可得

  mg（h﹣2R）=mv_D²

∴h=1m

所以小球最初自由釋放位置A離最低點(diǎn)C的高度h是1m．

（2）由A運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，由機(jī)械能守恒可得

  mgh=mv_C²

在C點(diǎn)，由牛頓第二定律和向心力公式可得

  F_N﹣mg=m

∴F_N=12N

由牛頓第三定律可知，小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力N的大小是12N．

（3）設(shè)撞到斜面上E點(diǎn)離B點(diǎn)的距離為x，飛行時(shí)間為t，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得

水平方向  Rsin53°+xcos53°=v_Dt

豎直方向  R+Rcos53°﹣xsin53°=gt²

由上面兩式解得  t=s≈0.27s．

所以小球從離開D點(diǎn)至第一次落回到斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是0.27s．