Question

【題目】如圖所示，光滑斜面AB與粗糙斜面BC對接，一質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊從A點由靜止滑下，已知AB段斜面傾角為53°，A點離B點所在水平面的高度h=0.8m．兩斜面對接點B處有一段很小的圓弧以保證小滑塊拐彎時無碰撞，能以到達(dá)B點時同樣大小的速度沖上BC斜面，已知BC段斜面傾角為37°，滑塊與斜面BC間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，滑塊在運動過程中始終未脫離斜面，從滑塊到達(dá)B點時起，經(jīng)0.6s 正好通過C點．（g取10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：

（1）小滑塊到達(dá)B點時速度的大�。�
（2）小滑塊沿BC斜面向上運動時加速度的大�。�
（3）BC之間的距離．

Answer 1

【答案】
（1）解：從A到B根據(jù)動能定理，有：

解得：

答：小滑塊到達(dá)B點時速度的大小4m/s；

（2）解：小滑塊沿BC斜面向上運動時，根據(jù)牛頓第二定律，有：

mgsin37°+μmgcos37°=ma1

解得：a1=gsin37°+μgcos37°=10×0.6+0.5×10×0.8=10

答：小滑塊沿BC斜面向上運動時加速度的大小 ；

（3）解：小滑塊從B點向上勻減速到速度為0的時間

速度減為0后向下做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律，有

解得

向上運動的位移：

向下勻加速運動的位移：

BC之間的距離

答： BC之間的距離0.76m．

【解析】（1）先根據(jù)動能定理求解出滑倒最低點時的速度（2）對滑塊受力分析，分別求出向上滑行和向下滑行的加速度，（3）根據(jù)運動學(xué)公式求解出BC間的距離．
【考點精析】本題主要考查了勻變速直線運動的速度、位移、時間的關(guān)系和動能定理的綜合應(yīng)用的相關(guān)知識點，需要掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應(yīng)用時應(yīng)規(guī)定正方向，然后把矢量化為代數(shù)量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值；應(yīng)用動能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學(xué)問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機(jī)械能守恒定律簡捷才能正確解答此題．