Question

12．如圖甲所示，兩個(gè)帶正電的小球A、B套在一個(gè)傾斜的光滑直桿上，兩球均可視為點(diǎn)電荷，其中A球固定，帶電量Q_A=2×10^-4C，B球的質(zhì)量為m=0.1kg．以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿桿向上建立直線坐標(biāo)系，B球的總勢(shì)能隨位置x的變化規(guī)律如圖乙中曲線Ⅰ所示，直線Ⅱ?yàn)榍�線I的漸近線．圖中M點(diǎn)離A點(diǎn)距離為6米．（g取10m/s²，靜電力恒量k=9.0×10⁹N•m²/C²．）

（1）求桿與水平面的夾角θ；
（2）求B球的帶電量Q_B；
（3）求M點(diǎn)電勢(shì)φ_M；
（4）若B球以E_k0=4J的初動(dòng)能從M點(diǎn)開始沿桿向上滑動(dòng)，求B球運(yùn)動(dòng)過程中離A球的最近距離及此時(shí)B球的加速度．

Answer 1

分析 （1）由圖知E_p=mgxsinθ=kx從而的角度θ；
（2）根據(jù)平衡條件和庫(kù)侖定律求解電荷
（3）根據(jù)電勢(shì)和電勢(shì)能關(guān)系求解電勢(shì)；
（4）根據(jù)能量守恒定律分析B球運(yùn)動(dòng)過程中離A球的最近距離．由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解B球的加速度a．

解答 解：（1）漸進(jìn)線Ⅱ表示B的重力勢(shì)能隨位置的變化關(guān)系，
即E_p=mgxsinθ=kx
則 sinθ=$\frac{k}{mg}$=0.5
即θ=30°；
（2）由圖乙中的曲線Ⅰ知，在x=6m出總勢(shì)能最小，動(dòng)能最大，該位置B受力平衡，則有
  mgsin30°=k$\frac{{Q}_{A}{Q}_{B}}{{x}^{2}}$
即1×$\frac{1}{2}$=9×10⁹×$\frac{2×1{0}^{-4}×{Q}_{B}}{{6}^{2}}$
解得Q_B=1×10^-5C；   
（3）M點(diǎn)的電勢(shì)能 E_PM=E_總-E_P=6-3=3J
M點(diǎn)電勢(shì) φ_M=$\frac{{E}_{PM}}{{Q}_{B}}$=$\frac{3}{1×1{0}^{-5}}$=3×10⁵V
（4）在M點(diǎn)B球總勢(shì)能為6J，根據(jù)能量守恒定律，當(dāng)B的動(dòng)能為零，總勢(shì)能為10J
由曲線Ⅰ知B離A的最近距離為x=2m
 k$\frac{{Q}_{A}{Q}_{B}}{{x}^{2}}$-mg=ma
解得a=9×10⁹×$\frac{2×1{0}^{-4}×1×1{0}^{-5}}{0.1×{2}^{2}}$-10=40m/s²，方向沿桿向上；
答：（1）桿與水平面的夾角θ為30°；
（2）B球的帶電量Q_B是1×10^-5C；  
（3）M點(diǎn)電勢(shì)φ_M是3×10⁵V；
（4）若B球以E_k0=4J的初動(dòng)能從M點(diǎn)開始沿桿向上滑動(dòng)，B球運(yùn)動(dòng)過程中離A球的最近距離是2m，此時(shí)B球的加速度是40m/s²，方向沿桿向上．

點(diǎn)評(píng) 此題考查讀圖能力，注意選擇合適的點(diǎn)，同時(shí)要熟練應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和能量守恒解題．