Question

14．兩顆球形行星A和B各有一顆衛(wèi)星a和b，衛(wèi)星的圓形軌道接近各自行星的表面，如果兩顆行星的質(zhì)量之比$\frac{{M}_{A}}{{M}_{B}}$=3，半徑之比$\frac{{R}_{A}}{{R}_{B}}$=3，則兩顆衛(wèi)星的周期之比$\frac{{T}_{a}}{{T}_}$為（　�。�

• A． 3
• B． 6
• C． 9
• D． 12

Answer 1

分析 研究衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出周期表達(dá)式；注意在行星表面運(yùn)動(dòng)，軌道半徑可以認(rèn)為就是行星的半徑．

解答 解：衛(wèi)星a繞行星A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，$G\frac{{M}_{A}^{\;}{m}_{a}^{\;}}{{R}_{A}^{2}}={m}_{a}^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{a}^{2}}{R}_{A}^{\;}$，得${T}_{a}^{\;}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{R}_{A}^{3}}{G{M}_{A}^{\;}}}$
衛(wèi)星b繞行星B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，$G\frac{{M}_{B}^{\;}{m}_^{\;}}{{R}_{B}^{2}}={m}_^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_^{2}}{R}_{B}^{\;}$，得${T}_^{\;}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{R}_{B}^{3}}{G{M}_{B}^{\;}}}$
$\frac{{T}_{a}^{\;}}{{T}_^{\;}}=\sqrt{\frac{{R}_{A}^{3}}{{R}_{B}^{3}}\frac{{M}_{B}^{\;}}{{M}_{A}^{\;}}}=\sqrt{{3}_{\;}^{3}×\frac{1}{3}}=3$，故A正確，BCD錯(cuò)誤；
故選：A

點(diǎn)評(píng) 求一個(gè)物理量之比，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先用已知的物理量表示出來，再進(jìn)行之比；向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．