Question

12．在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中：
（1）提供的器材有：鐵架臺(tái)、鐵夾、細(xì)線、有孔的小鐵球、刻度尺、秒表（停表）和天平，其中多余的器材是天平，尚需補(bǔ)充的器材是游標(biāo)卡尺．
（2）測(cè)周期時(shí)，當(dāng)擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)并數(shù)1次，測(cè)出經(jīng)過(guò)該位置N次（約80～100次）的時(shí)間為t，則周期為$\frac{2t}{N-1}$．
（3）測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)，測(cè)得擺線長(zhǎng)為97.50cm，球直徑為2.00cm，然后用秒表記錄了單擺全振動(dòng)50次所用的時(shí)間（如圖1），則：
①該擺擺長(zhǎng)為98.50cm，秒表所示讀數(shù)為99.8s．
②如果他測(cè)得的g值偏小，可能的原因是B
A．測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過(guò)緊
B．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)使擺線長(zhǎng)度增加了
C．開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過(guò)遲按下
D．實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)數(shù)為50次
③為了提高實(shí)驗(yàn)精度，在實(shí)驗(yàn)中可改變幾次擺長(zhǎng)L并測(cè)出相應(yīng)的周期T，從而得出幾組對(duì)應(yīng)的L與T的數(shù)據(jù)，再以L為橫坐標(biāo)，T²為縱坐標(biāo)將所得數(shù)據(jù)點(diǎn)連成直線（如圖2），并求得該直線的斜率為K，則重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{K}$（用K表示）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理來(lái)確定實(shí)驗(yàn)器材；
（2）擺球經(jīng)過(guò)平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)；擺球兩次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的時(shí)間間隔是半個(gè)周期，所以擺球通過(guò)最低點(diǎn)作為第1次停表開(kāi)始計(jì)時(shí)到一直數(shù)到擺球第n次通過(guò)最低點(diǎn)，擺球經(jīng)過(guò)了（n-1）個(gè)半個(gè)周期；
（3）單擺的擺長(zhǎng)是從懸點(diǎn)到擺球的球心的距離；
秒表先讀分針讀數(shù)，再讀秒針讀數(shù)，兩者相加；機(jī)械式秒表的小表盤(pán)表示分鐘，大表盤(pán)表示秒，大表盤(pán)一圈30秒；為了確定是前三十秒還是后三十秒，需要參考小表盤(pán)兩分鐘之間的半刻線，如果小表盤(pán)表針沒(méi)到半刻線，就是某分鐘+小表盤(pán)示數(shù)秒；如果小表盤(pán)表針超過(guò)了半刻線，就是某分鐘+（大表盤(pán)示數(shù)+30）秒；
根據(jù)單擺周期T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$ 得g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，由此分析g值偏小的原因，可能是擺長(zhǎng)偏短或周期偏長(zhǎng)；
由單擺周期表達(dá)式可得T²與L的關(guān)系式，得到斜率k的表達(dá)式，進(jìn)而可求得g值．

解答 解：（1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理可知，不需要天平，但需要游標(biāo)卡尺測(cè)量球的直徑；
（2）當(dāng)擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)；
擺球兩次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的時(shí)間間隔是半個(gè)周期，所以擺球通過(guò)最低點(diǎn)作為第1次停表開(kāi)始計(jì)時(shí)到一直數(shù)到擺球第n次通過(guò)最低點(diǎn)，擺球經(jīng)過(guò)了（n-1）個(gè)半個(gè)周期，所以單擺的周期：T=$\frac{2t}{N-1}$；
（3）①單擺的擺長(zhǎng)是從懸點(diǎn)到擺球的球心的距離，L=l+$\frace4gqsms{2}$=97.50+$\frac{2.00}{2}$=98.50cm；
小表盤(pán)表針超過(guò)了半刻線，故：
t=60s+30+9.8s=99.8s．
②A、測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)將線拉得過(guò)緊導(dǎo)致測(cè)量值偏長(zhǎng)，由公式g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，g值偏大，故A錯(cuò)誤
B、擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，擺動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加，但運(yùn)算時(shí)選用開(kāi)始所測(cè)得值，將導(dǎo)致g值偏小，故B正確
C、開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表提前按下，將使所測(cè)周期偏大，由上式可知，g值偏小，故C正確
D、實(shí)驗(yàn)中將49次全振動(dòng)誤數(shù)為50次，由T=$\frac{t}{N}$知，周期偏小，g值偏大，故D錯(cuò)誤
故選：B；
③由單擺周期表達(dá)式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可得：T²=$\frac{4{π}^{2}L}{g}$
故以L為橫坐標(biāo)、T²為縱坐標(biāo)得到的圖象的斜率為：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$ 解得：g=$\frac{4{π}^{2}}{K}$
故答案為：（（1）天平，游標(biāo)卡尺；（2）平衡；$\frac{2t}{N-1}$；（3）98.50； 99.8； B； $\frac{4{π}^{2}}{K}$．

點(diǎn)評(píng) 該題考查單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)原理，其中擺長(zhǎng)與單擺的周期的計(jì)算也是該實(shí)驗(yàn)中的一個(gè)注意事項(xiàng)．屬于簡(jiǎn)單題．本題關(guān)鍵是根據(jù)單擺周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$推導(dǎo)出T²-L的關(guān)系圖象，得到斜率的表達(dá)式，基礎(chǔ)問(wèn)題．