Question

18．長(zhǎng)為l的輕桿可繞O在豎直平面內(nèi)無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，小球A固定于桿端點(diǎn)，小球B固定桿中點(diǎn)，且小球質(zhì)量均為m，重力加速度為g，開始桿處于水平，由靜止釋放，桿由水平位置轉(zhuǎn)到豎直位置的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中桿對(duì)小球A不做功
• B． 轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中桿對(duì)小球B做負(fù)功
• C． B球在最低點(diǎn)時(shí)速度大小為$\sqrt{gl}$
• D． A球在最低點(diǎn)時(shí)受到桿的拉力為$\frac{17}{5}$mg

Answer 1

分析 兩個(gè)小球組成的A、B系統(tǒng)中，只有重力勢(shì)能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解兩球在最低點(diǎn)的速度．在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，A、B兩球的角速度相同．根據(jù)兩球機(jī)械能的變化，判斷桿對(duì)球做功情況．以B球?yàn)檠芯繉?duì)象，根據(jù)合力提供向心力，分析OB桿與BA桿拉力關(guān)系．

解答 解：ABC、在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，A、B兩球的角速度相同，設(shè)A球的速度為v_CA，B球的速度為v_B，則有v_A=2v_B
以A、B和桿組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律，得：
  mg•$\frac{1}{2}$l+mgl=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$+$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
聯(lián)立可以求出：v_A=2$\sqrt{\frac{3}{5}gl}$，v_B=$\sqrt{\frac{3}{5}gl}$
設(shè)桿對(duì)A、B兩球作功分別為W_A，W_B．
根據(jù)動(dòng)能定理得：
對(duì)A：mgl+W_A=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
對(duì)B：mg•$\frac{1}{2}$l+W_B=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得：W_A=$\frac{1}{5}$mgl，W_B=-$\frac{1}{5}$mgl，則桿對(duì)小球A做正功，桿對(duì)小球B做負(fù)功，故AC錯(cuò)誤，B正確．
D、在最低點(diǎn)，對(duì)A球，由牛頓第二定律得 T-mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{l}$，得 T=$\frac{17}{5}$mg，故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是系統(tǒng)內(nèi)部只有重力勢(shì)能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列方程求解出速度，根據(jù)動(dòng)能定理求解做功．