Question

2．1827年，第一個(gè)雙星系統(tǒng)的完整軌道大熊座Xi由Felix Savary計(jì)算完成．兩顆靠得很近的天體組合為雙星，它們以兩者連線上的某點(diǎn)為圓心，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，以下說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 質(zhì)量大的星體所需的向心力大
• B． 它們做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小相等
• C． 它們的軌道半徑與他們的質(zhì)量成反比
• D． 它們的軌道半徑與他們的質(zhì)量的平方成反比

Answer 1

分析 在雙星系統(tǒng)中，雙星之間的萬(wàn)有引力提供各自做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即向心力大小相等，同時(shí)注意：它們的角速度相同，然后根據(jù)向心力公式列方程即可求解．

解答 解：A、在雙星系統(tǒng)中，雙星之間的萬(wàn)有引力提供各自做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即向心力大小相等，故A錯(cuò)誤；
B、在雙星問(wèn)題中它們的角速度相等，根據(jù)v=ωr得它們做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度與軌道半徑成正比，故B錯(cuò)誤；
CD、雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)具有相同的角速度，靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，即G$\frac{Mm}{{L}^{2}}$═m₁r₁ω²=m₂r₂ω²，所以它們的軌道半徑與它們的質(zhì)量成反比，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 解決問(wèn)題時(shí)要把握好問(wèn)題的切入點(diǎn)．如雙星問(wèn)題中兩衛(wèi)星的向心力相同，角速度相等