Question

【題目】如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中，0<x<d區(qū)域?yàn)榇嬖谘?/span>y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，x>d區(qū)域內(nèi)有垂直坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，y軸左側(cè)存在一圓形磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直坐標(biāo)平面向外，圓形磁場(chǎng)與y軸相切于原點(diǎn)O。一質(zhì)量為m，帶電量為q的帶正電粒子從P（0，d）點(diǎn)以平行于x軸的初速度v0射入電場(chǎng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間粒子從M（d，）點(diǎn)離開電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，從N（d，－）點(diǎn)返回電場(chǎng)，當(dāng)粒子返回電場(chǎng)時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小不變，方向反向。粒子經(jīng)電場(chǎng)和圓形磁場(chǎng)后到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)O，到O點(diǎn)時(shí)速度方向與y軸負(fù)方向夾角為θ＝30°，不計(jì)粒子重力，求：

(1)電場(chǎng)強(qiáng)度大小E及x>d區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1；

(2)圓形磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B2以及圓形磁場(chǎng)區(qū)域半徑r；

(3)粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)所用時(shí)間t。

Answer 1

【答案】(1) ；；(2)；；(3)

【解析】

(1)粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，則

①

②

③

聯(lián)立①②③解得

④

又

⑤

故

⑥

設(shè)粒子在x>d區(qū)域內(nèi)軌道半徑為，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，則

⑦

由幾何關(guān)系得

⑧

由⑤⑦⑧得

⑨

(2)設(shè)粒子經(jīng)電場(chǎng)后到達(dá)y軸上的Q點(diǎn)，則粒子從N點(diǎn)到Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為從P點(diǎn)到M點(diǎn)的逆運(yùn)動(dòng)，則QQ=d，，方向沿x軸負(fù)方向，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

設(shè)粒子在圓形磁場(chǎng)區(qū)域軌道半徑為，由幾何關(guān)系得

解得

在磁場(chǎng)中有

解得

由幾何關(guān)系知∠QOH=θ=30°

在△QOH中

由圖知△OHO1為等邊三角形，所以圓形磁場(chǎng)區(qū)域半徑

(3)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間

在x>d區(qū)域運(yùn)動(dòng)周期

粒子在QH間運(yùn)動(dòng)時(shí)間

粒子在圓形磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期

由幾何知識(shí)可知，粒子在圓形磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間

則粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)所用時(shí)間：