Question

如圖（俯視圖）所示的電路中，電源內(nèi)阻可不計(jì)，電阻R₁=R₂=R_o．平行光滑導(dǎo)軌PO、MN之間的距離為L(zhǎng)，水平放置，接在R₂兩端．金屬棒ab的電阻R₃=

1

2

R0，垂直于pQ、MN，所在區(qū)域有豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．豎直放置的兩平行金屬板A、B之間的距離是d，分別與Q、N連接．閉合開關(guān)S，ab在大小為F的水平外力作用下恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，待電路穩(wěn)定后，一質(zhì)量為m、電荷量為q的正粒子從A、B的左端某位置以初速度v_o水平射入板間，從右端飛出時(shí)速度大小是2v_o．不計(jì)粒子重力．（R₁、R₂、R₃不是已知物理量，R₀是已知物理量）求：
（1）電源的輸出功率P是多大？
（2）粒子在A、B之間運(yùn)動(dòng)的過程中，沿垂直于板方向通過的距離y是多大？

Answer 1

分析：（1）設(shè)電阻R₁、R₂、R₃中的電流分別為I₁、I₂、I₃，電源電動(dòng)勢(shì)為E，根據(jù)串并聯(lián)電流電流的特點(diǎn)、歐姆定律及功率公式即可求解；
（2）設(shè)金屬板A、B之間的電壓為U，粒子在A、B之間運(yùn)動(dòng)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理即可求解．

解答：解：（1）設(shè)電阻R₁、R₂、R₃中的電流分別為I₁、I₂、I₃，電源電動(dòng)勢(shì)為E，則
根據(jù)串并聯(lián)電流電流的特點(diǎn)有：
I₃=2I₂
I₁=I₂+I₃
安培力F=BI₃L 
E=I₁R₁+I₃R₃
所以P=EI₁
解得P=

3F2R0

B2L2

（2）設(shè)金屬板A、B之間的電壓為U，粒子在A、B之間運(yùn)動(dòng)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有

y

d

Uq=

1

2

m(2v0)2-

1

2

mv02
且U=I₃R₃
解得y=

3BLmv02

qFR0

答：（1）電源的輸出功率P是

3F2R0

B2L2

；
（2）粒子在A、B之間運(yùn)動(dòng)的過程中，沿垂直于板方向通過的距離y為

3BLmv02

qFR0

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了串并聯(lián)電流電流的特點(diǎn)、歐姆定律及動(dòng)能定理的應(yīng)用，難度適中．