16.一汽車駛上一半徑為50M的圓形拱橋,當(dāng)它速度為多少時(shí),車對(duì)橋面的壓力為重力的$\frac{3}{4}$?當(dāng)車的速度為多少時(shí),它對(duì)橋面的壓力為0?

分析 (1)在最高點(diǎn)重力和支持力的合力提供向心力,根據(jù)向心力公式和牛頓第二定律可列式求解;
(2)汽車對(duì)橋恰好無壓力,重力完全提供向心力,根據(jù)向心力公式和牛頓第二定律可列式求解.

解答 解:(1)如圖所示,汽車到達(dá)橋頂時(shí),豎直方向受到重力G和橋?qū)λ闹С至的作用.汽車對(duì)橋頂?shù)膲毫Υ笮〉扔跇蝽攲?duì)汽車的支持力N,汽車過橋時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng),重力和支持力的合力提供向心力,即:F=G-N;
根據(jù)向心力公式:F=$\frac{m{v}^{2}}{r}$
有:N=G-F=mg-$\frac{m{v}^{2}}{r}$
由于車對(duì)橋面的壓力為重力的$\frac{3}{4}$,則:v=$\frac{1}{2}\sqrt{gR}=\frac{1}{2}×\sqrt{10×50}=5\sqrt{5}$m/s
(2)汽車經(jīng)過橋頂恰好對(duì)橋沒有壓力,則N=0,即汽車做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力完全由其自身重力來提供,所以有:
F=G=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{r}$
解得:v=$\sqrt{gR}=\sqrt{10×50}=10\sqrt{5}$m/s
答:它速度為$5\sqrt{5}$m/s,車對(duì)橋面的壓力為重力的$\frac{3}{4}$;當(dāng)車的速度為$10\sqrt{5}$m/s時(shí),它對(duì)橋面的壓力為0.

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵找出車經(jīng)過橋的最高點(diǎn)時(shí)的向心力來源,然后根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列式求解!

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