Question

8．A、B兩物體放在同一水平面上，分別受到水平拉力F₁、F₂的作用，而從靜止開始從同一位置出發(fā)沿相同方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t₀和4t₀，當(dāng)二者速度分別達(dá)到2v₀和v₀時(shí)分別撤去F₁和F₂，以后物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直至停止，兩物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖所示，已知兩者的質(zhì)量之比為1：2，下列結(jié)論正確的是（　　）

• A． 物體A、B的位移大小之比是3：5
• B． 兩物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)可能不相等
• C． F₁和F₂的大小之比是6：5
• D． 整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中F₁和F₂做功之比是6：5

Answer 1

分析 A、速度時(shí)間圖線與時(shí)間軸所圍成的面積表示位移．根據(jù)面積比得出位移比．
B、撤去外力后由v-t圖象判斷出加速度，即可判斷摩擦因數(shù)
C、根據(jù)兩物塊做勻減速運(yùn)動(dòng)，求出勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度之比，從而求出摩擦力之比，再根據(jù)勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度之比，根據(jù)牛頓第二定律求出F₁和F₂的大小之比．
D、撤去拉力后兩圖象平行，說明加速度，由牛頓第二定律分析則知，兩物體與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，對(duì)全過程研究，運(yùn)用動(dòng)能定理求解拉力做功．

解答 解：A、圖線與時(shí)間軸所圍成的面積表示運(yùn)動(dòng)的位移，則位移之比為6：5．故A錯(cuò)誤；
B、撤去外力后由圖象可知，兩物體加速度相同，由$a=\frac{μmg}{m}=μg$可知，摩擦因數(shù)相同，故B錯(cuò)誤．
C、從圖象可知，兩物塊勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小之都為a=$\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$，根據(jù)牛頓第二定律，勻減速運(yùn)動(dòng)中有f=ma，則摩擦力大小都為f=m$\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$．根據(jù)圖象知，勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度分別為：$\frac{{2v}_{0}}{{t}_{0}}$，$\frac{{v}_{0}}{{4t}_{0}}$，根據(jù)牛頓第二定律，勻加速運(yùn)動(dòng)中有F-f=ma，則F₁=$\frac{{3mv}_{0}}{{t}_{0}}$，F(xiàn)₂=$\frac{{5mv}_{0}}{{4t}_{0}}$，F(xiàn)₁和F₂的大小之比為12：5．故C錯(cuò)誤；
D、由圖看出，撤去拉力后兩圖象平行，說明加速度，由牛頓第二定律分析則知加速度a=μg，說明兩物體與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，則兩物體所受的摩擦力大小相等，設(shè)為f，對(duì)全過程運(yùn)用動(dòng)能定理得：
W₁-fs₁=0，W₂-fs₂=0，得：W₁=fs₁，W₂=fs₂，由上可知，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中F₁和F₂做功之比為6：5．故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵通過圖象得出勻加速運(yùn)動(dòng)和勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度，根據(jù)牛頓第二定律，得出兩個(gè)力的大小之比，以及知道速度-時(shí)間圖線與時(shí)間軸所圍成的面積表示位移．