Question

7．如圖所示，正方形區(qū)域MNPQ內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，兩個(gè)電子（重力不計(jì)）分別從MQ之間的某處A沿平行QP方向垂直射入勻強(qiáng)磁場，并分別以不同的速度從a，b射出磁場，射出后與QP夾角分別為90°和60°，求：
（1）兩電子的圓周半徑之比r_a：r_b；
（2）兩電子從a，b射出磁場時(shí)的速度之比v_a：v_b；
（3）兩電子通過勻強(qiáng)磁場所需時(shí)間之比t_a：t_b．

Answer 1

分析 （1）電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，作出電子的運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何知識(shí)求出電子的軌道半徑，然后求出軌道半徑之比．
（2）洛倫茲力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律求出電子的速度，然后求出電子的速度之比．
（3）根據(jù)電子轉(zhuǎn)過的圓心角與電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式求出電子運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比．

解答 解：（1）電子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，設(shè)AQ=L，

由幾何知識(shí)得：r_a=L，
r_b-L=r_bsin30°，r_b=2L，
軌道半徑之比：r_a：r_b=1：2；
（2）電子做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\frac{eBr}{m}$∝r，
電子的速度之比：$\frac{{v}_{a}}{{v}_}$=$\frac{{r}_{a}}{{r}_}$=$\frac{1}{2}$；
（3）電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πm}{eB}$，
電子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{θ}{2π}$T=$\frac{θm}{eB}$∝θ，
電子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比：$\frac{{t}_{a}}{{t}_}$=$\frac{{θ}_{a}}{{θ}_}$=$\frac{90°}{60°}$=$\frac{3}{2}$；
答：（1）兩電子的圓周半徑之比r_a：r_b為1：2；
（2）兩電子從a，b射出磁場時(shí)的速度之比v_a：v_b為1：2；
（3）兩電子通過勻強(qiáng)磁場所需時(shí)間之比t_a：t_b為3：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電子在磁場中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚電子的運(yùn)動(dòng)過程、作出電子的運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓定律與電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式可以解題．