Question

自主招生附加題（本題不計(jì)入總分）
一只質(zhì)量為3m的小鳥從地面以45度角，速率v發(fā)射，在最高點(diǎn)發(fā)生爆炸，變?yōu)槿�只質(zhì)量為m的小鳥，爆炸之后瞬間三只小鳥速度均沿水平方向，且中間的一只小鳥速度和爆炸前沒有區(qū)別．已知落地的時(shí)候，最近和最遠(yuǎn)的小鳥相距為d．（如果你沒有玩過“憤怒的小鳥”，請(qǐng)你把所有“小鳥”都換成“質(zhì)點(diǎn)”）
（1）求爆炸至少使得小鳥們動(dòng)能增加了多少？
（2）把“爆炸之后瞬間三只小鳥速度均沿水平方向”的條件改為，爆炸之后空中三只小鳥水平方向速度相等，那么當(dāng)中點(diǎn)的小鳥落地的時(shí)候，還在空中的小鳥距離地面有多高？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，結(jié)合動(dòng)量守恒定律求出小鳥的相對(duì)速度，從而結(jié)合動(dòng)能的公式求出小鳥動(dòng)能的增加量．
（2）抓住上下兩只鳥相對(duì)中間鳥的速度還是△v，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出空中小鳥距離地面的高度．
解答：解：（1）最高點(diǎn)高度h=．
最高點(diǎn)的速度．
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律知，最遠(yuǎn)和最近的小鳥的速度之差為
根據(jù)動(dòng)量守恒定律知，三只小鳥水平方向上的速度之差相等，則相對(duì)速度為
下落時(shí)間t=
則動(dòng)能的增加量為
解得．
（2）上下兩只鳥相對(duì)中間鳥的速度還是△v
所以高度為h′=．
答：（1）爆炸至少使得小鳥們動(dòng)能增加了．
（2）當(dāng)中點(diǎn)的小鳥落地的時(shí)候，還在空中的小鳥距離地面有．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，以及動(dòng)量守恒定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，有一定難度，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．