Question

【題目】如圖所示，足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置，軌道間距為l，其上端接一阻值恒為R的燈泡在水平虛線、間有垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為d，導(dǎo)體棒a的質(zhì)量為2m、電阻為R；導(dǎo)體棒b的質(zhì)量為m、電阻為2R，與導(dǎo)軌始終保持良好接觸，它們分別從圖中M、N處同時(shí)由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，且都能勻速穿過磁場(chǎng)區(qū)域，當(dāng)b剛穿過磁場(chǎng)時(shí)a正好進(jìn)入磁場(chǎng)設(shè)重力加速度為g，不計(jì)a、b棒之間的相互作用，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直求：

導(dǎo)體棒a、b在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)速度之比；

求M點(diǎn)距離的高度；

若取走導(dǎo)體棒b，將a固定在處，使磁感應(yīng)強(qiáng)度從隨時(shí)間均勻減小，設(shè)燈泡額定電壓為U，為保證燈泡不會(huì)燒壞且有電流通過，試求磁感應(yīng)強(qiáng)度減小到零的最短時(shí)間。

Answer 1

【答案】 4：3； ；

【解析】

（1）當(dāng)b在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度大小為vb，此時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

回路中總電阻

b中的電流

b受到的安培力

b勻速運(yùn)動(dòng)，處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得

當(dāng)a棒切割磁感線時(shí)，回路中總電阻

同理可得

由以上各式得

（2）設(shè)b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，當(dāng)b進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，a、b速度大小均為vb；當(dāng)a進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，a速度大小為va，可得

va=vb+gt

B在磁場(chǎng)中做勻速運(yùn)動(dòng)

d=vbt

由(1)可知

由公式得

解得

（3）經(jīng)時(shí)間t，磁感應(yīng)強(qiáng)度從B0均勻減小到零感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

感應(yīng)電流

聯(lián)立上式得

保證燈不燒壞，電流的最大值為

當(dāng)電流最大時(shí)對(duì)應(yīng)時(shí)間最短