Question

5． 如圖為半徑為R的半球玻璃體的橫截面，圓心為O，MN為過圓心的一條豎直直線．現(xiàn)有一單色光沿截面射向半球面，方向與底面垂直，入射點為B，且∠AOB=60°．已知該玻璃的折射率為$\sqrt{3}$，求：
（1）光線PB經(jīng)半球體折射后出來的光線與MN直線的交點到頂點A的距離并作出光路圖；
（2）光線PB以B點為軸，從圖示位置沿順時針方向逐漸旋轉(zhuǎn)60°的過程，請說出光線在經(jīng)半球體的底面第二次折射時會有什么情況發(fā)生？

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)折射定律求出光線在玻璃半圓柱體B點的折射角，由幾何知識求出光線射到半球面底面上的入射角，由折射定律求出射光線的折射角，再由幾何知識求出射光線與與MN直線的交點到頂點A的距離，作出光路圖．
（2）由公式sinC=$\frac{1}{n}$求出臨界角C，將入射角與臨界角C比較，分析光線在經(jīng)半球體的底面第二次折射時能否發(fā)生全反射．

解答 解：（1）由分析圖知：i=60°，根據(jù)折射率公式 $n=\frac{sini}{sinr}$
代入數(shù)據(jù)求得 r=30°
由幾何知識得：△OCB是等腰三角形，光線射到半球體的底面時入射角等于30°，根據(jù)光路的可逆性原理得 r′=60^o
由幾何關(guān)系解得 $OC=\frac{{\frac{1}{2}R}}{{cos{{30}^o}}}=\frac{{\sqrt{3}}}{3}R$
OD=OCtan30°=$\frac{1}{3}$R
故$AD=R+OD=\frac{4}{3}R$，畫出光路圖如圖．
（2）當光線PB沿順時針方向旋轉(zhuǎn)60°時，光線沿直線射到O點，入射角為60°．
由sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，得全反射臨界角 C＜60°
則光線經(jīng)第二次折射時由光密介質(zhì)進入光疏介質(zhì)，且入射角大于臨界角，會有全反射現(xiàn)象發(fā)生．  
答：
（1）光線PB經(jīng)半球體折射后出來的光線與MN直線的交點到頂點A的距離是$\frac{1}{3}$R，作出光路圖如圖．
（2）光線經(jīng)第二次折射時會有全反射現(xiàn)象發(fā)生．

點評 本題的解題關(guān)鍵是作出光路圖，運用幾何知識幫助求解相關(guān)角度或距離．要掌握全反射的條件，要知道兩個條件缺一不可．