Question

3．如圖所示，ABCD為固定的水平光滑矩形金屬導(dǎo)軌，處在方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，AB間距為L(zhǎng)，左右兩端均接有阻值為R的電阻，質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)且不計(jì)電阻的導(dǎo)體棒MN放在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌接觸良好，并與輕質(zhì)彈簧組成彈簧振動(dòng)系統(tǒng)．開始時(shí)，彈簧處于自然長(zhǎng)度，導(dǎo)體棒MN具有水平向左的初速度v ₀，經(jīng)過一段時(shí)間，導(dǎo)體棒MN第一次運(yùn)動(dòng)到最右端，這一過程中AB間R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q，則（　　）

• A． 初始時(shí)刻棒所受的安培力大小為 $\frac{2{B}^{2}{L}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{R}$
• B． 當(dāng)棒再一次回到初始位置時(shí)，AB間電阻的熱功率為 $\frac{{B}^{2}{L}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{R}$
• C． 當(dāng)棒第一次到達(dá)最右端時(shí)，彈簧具有的彈性勢(shì)能為$\frac{1}{2}$mv₀²-2Q
• D． 當(dāng)棒第一次到達(dá)最右端時(shí)，彈簧具有的彈性勢(shì)能為$\frac{1}{2}$mv₀²-6Q

Answer 1

分析 由E=BLv₀、I=$\frac{E}{R}$、F=BIL三個(gè)公式結(jié)合求解初始時(shí)刻棒受到安培力大小．
MN棒從開始到第一次運(yùn)動(dòng)至最右端，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q，整個(gè)回路產(chǎn)生的焦耳熱為2Q．根據(jù)能量守恒定律求解棒第一次到達(dá)最右端時(shí)，彈簧具有的彈性勢(shì)能．

解答 解：A、由F=BIL、I=$\frac{BL{v}_{0}}{{R}_{并}}$，R _并=$\frac{1}{2}R$，得初始時(shí)刻棒所受的安培力大小為 F _A=$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$．故A正確；
B、由于回路中產(chǎn)生焦耳熱，棒和彈簧的機(jī)械能有損失，所以當(dāng)棒再次回到初始位置時(shí)，速度小于v ₀，棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＜BLv ₀，由電功率公式P=$\frac{{E}^{2}}{R}$知，則AB間電阻R的功率小于 $\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}^{2}}{R}$，故B錯(cuò)誤；
CD、由能量守恒得知，當(dāng)棒第一次達(dá)到最右端時(shí)，物體的機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為整個(gè)回路中的焦耳熱和彈簧的彈性勢(shì)能．電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q，整個(gè)回路產(chǎn)生的焦耳熱為2Q．彈簧的彈性勢(shì)能為：E _p=$\frac{1}{2}$mv ₀ ²-2Q，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查電磁感應(yīng)和能量結(jié)合問題的分析，分析系統(tǒng)中能量如何轉(zhuǎn)化是難點(diǎn)，也是關(guān)鍵點(diǎn)，運(yùn)用能量守恒定律時(shí)，要注意整個(gè)回路中產(chǎn)生的焦耳熱是2Q，而不是Q．