Question

一質(zhì)點(diǎn)自x軸原點(diǎn)出發(fā)，沿正方向以加速度a加速，經(jīng)過(guò)t₀時(shí)間速度變?yōu)関₀，接著以加速度-a運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度變?yōu)?span id="rt7n9b7" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">-

v0

2

時(shí)，加速度又變?yōu)閍，直至速度變?yōu)?span id="rtz9jln" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

v0

4

時(shí)，加速度再變?yōu)?a，直到速度為-

v0

8

…，其v-t圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

A．質(zhì)點(diǎn)一直沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)

B．質(zhì)點(diǎn)在0-t₀時(shí)間內(nèi)的平均速度大小為v₀

C．質(zhì)點(diǎn)最終靜止時(shí)離開(kāi)原點(diǎn)的距離一定大于v₀t₀

D．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中離原點(diǎn)的最大距離為v₀t₀

Answer 1

分析：速度-時(shí)間圖象速度的正負(fù)號(hào)表示速度的方向．質(zhì)點(diǎn)在0-t₀時(shí)間內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，平均速度等于

v0

2

．根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得到位移的規(guī)律，再求出總位移．

解答：解：
A、由圖象看出，質(zhì)點(diǎn)的速度作周期性變化，方向在周期性的變化．故A錯(cuò)誤．
B、質(zhì)點(diǎn)在0-t₀時(shí)間內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，平均速度等于

v0

2

．故B錯(cuò)誤．
C、D質(zhì)點(diǎn)在0-t₀時(shí)間內(nèi)位移為x₁=

1

2

v0?2t0=v₀t₀．在2t₀-4t₀時(shí)間內(nèi)位移為x₂=-

1

2

?

v0

2

t0=-

v0t0

4

．在4t₀-6t₀時(shí)間內(nèi)位移為x₃=

1

2

?

v0

4

?

t0

2

=

v0t0

16

…故質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中離原點(diǎn)的最大距離為x=x₁+x₂+x₃…=

v0t0

1-( 1 4 )n

，n→∞時(shí)，x=v₀t₀．故C錯(cuò)誤，D正確．
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題的難點(diǎn)是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解質(zhì)點(diǎn)的最大位移，通過(guò)歸納法總結(jié)規(guī)律，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力．