Question

16．如圖所示，一沙袋用無彈性輕細(xì)繩懸于O點(diǎn)，開始時(shí)沙袋處于靜止，此后彈丸以水平速度擊中沙袋后均未穿出．第一粒彈丸的速度為v₁，打入沙袋后二者共同擺動(dòng)的最大擺角為30°，當(dāng)其第一次返回圖示位置時(shí)，第二粒彈丸以水平速度v₂又擊中沙袋，使沙袋向右擺動(dòng)且最大擺角仍為30°，若彈丸質(zhì)量是沙袋質(zhì)量的$\frac{1}{30}$倍，不計(jì)空氣阻力，則以下結(jié)論中正確的是（　�。�

• A． v₁：v₂=1：1
• B． v₁：v₂=31：32
• C． v₁：v₂=32：31
• D． v₁：v₂=31：63

Answer 1

分析 子彈射入沙袋過程，由于內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒．子彈打入沙袋后二者共同擺動(dòng)的過程機(jī)械能守恒，當(dāng)他們第一次返回圖示位置時(shí)，速度大小等于子彈射入沙袋后瞬間的速度，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求解．

解答 解：設(shè)子彈的質(zhì)量為m，沙袋質(zhì)量為M=30m．取向右方向?yàn)檎�，第一次射入過程，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
   mv₁=31mv
根據(jù)系統(tǒng)沙袋又返回時(shí)速度大小仍為v，但方向向左，第2粒彈丸以水平速度v₂擊中沙袋過程，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：mv₂-31mv=32mv′
第一顆子彈打入沙袋后二者共同擺動(dòng)的過程中，設(shè)細(xì)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，由機(jī)械能守恒得：
 （M+m）gL（1-cos30°）=$\frac{1}{2}$（M+m）v²；
得：v=$\sqrt{2gL（1-cos30°）}$
可見v與系統(tǒng)的質(zhì)量無關(guān)，兩次最大擺角均為30°，故v′=v
聯(lián)立解得：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{31}{63}$
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題中物理過程較多，關(guān)鍵先要正確把握每個(gè)過程的物理規(guī)律，抓住相等的量，根據(jù)動(dòng)量守恒定律進(jìn)行求解．