Question

某實(shí)驗(yàn)探究小組為研究多物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，設(shè)計(jì)如圖所示實(shí)驗(yàn)裝置，通過定滑輪連接質(zhì)量為M的物體（體積很�。┡c質(zhì)量為m的物體（M＞m）m靜止于水平面上，M懸于空中，線處于拉直狀態(tài)；在M下面高h(yuǎn)處安裝一速度傳感器，測出M下降至速度傳感器時(shí)的速度為v，則
（1）此過程中M、m組成的系統(tǒng)重力勢能減少量為

 

（2）此過程中M、m組成的系統(tǒng)動(dòng)能的增量為

 

（3）在誤差范圍內(nèi)，只要驗(yàn)證

 

成立，就能說明此過程系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．

Answer 1

分析：本題的關(guān)鍵是首先明確重力勢能和動(dòng)能的表達(dá)式，明確系統(tǒng)減少的重力勢能的求法，然后即可求解．

解答：解：（1）當(dāng)M下落到地面時(shí)，物體M減少的重力勢能為Mgh，而物體m上升過程中，增加的重力勢能為mgh，所以M與m組成的系統(tǒng)減少的重力勢能為

△E

P減

=Mgh-mgh=（M-m）gh．
（2）根據(jù)動(dòng)能的定義可知，系統(tǒng)動(dòng)能的增加量為

△E

k

=

1

2

(M+m

)v

2

-0=

1

2

(M+m

)v

2

．
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，系統(tǒng)增加的動(dòng)能應(yīng)該等于系統(tǒng)減少的重力勢能，所以，只要驗(yàn)證（M-m）gh=

1

2

(M+m

)v

2

成立，就能說明此過程系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．
故答案為：（1）（M-m）gh
         （2）

1

2

(M+m

)v

2

．
         （3）（M-m）gh=

1

2

(M+m

)v

2

．

點(diǎn)評：明確系統(tǒng)機(jī)械能守恒的含義是系統(tǒng)減少的重力勢能等于系統(tǒng)增加的動(dòng)能，或系統(tǒng)減少的動(dòng)能等于系統(tǒng)增加的重力勢能．