Question

10．在高處以初速度v₁水平拋出一個帶刺飛鏢，在離開拋出點水平距離  l、2l處有A、B兩個小氣球以速度v₂勻速上升，先后被飛鏢刺破（認為飛鏢質(zhì)量很大，刺破氣球不會改變其平拋運動的軌跡）．則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 飛鏢刺破A氣球時，飛鏢的速度大小為v_A=$\frac{gl}{{v}_{1}}$
• B． 飛鏢刺破A氣球時，飛鏢的速度大小為v_A=$\sqrt{{{v}_{1}}^{2}+\frac{{g}^{2}{l}^{2}}{{{v}_{1}}^{2}}}$
• C． A、B兩個小氣球未被刺破前的勻速上升過程中，高度差為$\frac{3g{l}^{2}}{2{{v}_{1}}^{2}}$
• D． A、B兩個小氣球未被刺破前的勻速上升過程中，高度差為$\frac{3g{l}^{2}}{2{{v}_{1}}^{2}}$+$\frac{{v}_{2}l}{{v}_{1}}$

Answer 1

分析 平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據(jù)水平方向上位移求出飛標刺破A氣球時已運動的時間，從而求出飛鏢豎直方向上的分速度，根據(jù)平行四邊形定則求出飛標刺破A氣球時，飛標的速度大�。�
兩氣球在上升的過程中高度差不變，根據(jù)氣球和飛鏢豎直方向上的運動規(guī)律求出高度差．

解答 解：A、從拋出到刺破氣球A，經(jīng)過了時間${t}_{A}=\frac{l}{{v}_{1}}$，
豎直方向速度 ${v}_{y}=g{t}_{A}=\frac{gl}{{v}_{1}}$，根據(jù)平行四邊形定則知，飛鏢的速度v=$\sqrt{{{v}_{1}}^{2}+\frac{{g}^{2}{l}^{2}}{{{v}_{1}}^{2}}}$，故A錯誤，B正確．
C、AB兩球被刺破位置的高度差${h}_{1}=3×\frac{1}{2}g{{t}_{A}}^{2}$=$\frac{3g{l}^{2}}{2{{v}_{1}}^{2}}$，
B球比A球多運動時間$\frac{l}{{v}_{1}}$，B比A多上升${h}_{2}={v}_{2}\frac{l}{{v}_{1}}$，
所以AB未被刺破前高度差為：H=h₁+h₂=$\frac{3g{l}^{2}}{2{{v}_{1}}^{2}}+\frac{{v}_{2}l}{{v}_{1}}$．故C錯誤，D正確．
故選：BD．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運動水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，知道分運動與合運動具有等時性．