Question

8．歐洲的“伽利略”全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)的空間部分由平均分布在三個(gè)軌道平面上的30顆軌道衛(wèi)星構(gòu)成，每個(gè)軌道平面上有10顆衛(wèi)星，從而實(shí)現(xiàn)高精度的導(dǎo)航定位．現(xiàn)假設(shè)“伽利略”系統(tǒng)中每顆衛(wèi)星均圍繞地心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為r，一個(gè)軌道平面上某時(shí)刻10顆衛(wèi)星所在位置日如圖所示，相鄰衛(wèi)星之間的距離相等，衛(wèi)星1和衛(wèi)星3分別位于軌道上A、B位置，衛(wèi)星按順時(shí)針方向運(yùn)行，地球表面重力加速度為g，地球的半徑為R，不計(jì)衛(wèi)星間的相互作用力，求：
（1）衛(wèi)星的運(yùn)行周期；
（2）衛(wèi)星1由A位置運(yùn)行到B位置所需要的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)地球表面重力與萬有引力相等，和萬有引力提供衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)向心力求得衛(wèi)星運(yùn)行的周期；
（2）衛(wèi)星從A到B經(jīng)過$\frac{2}{10}$個(gè)周期，求得周期即可求得A到B的時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，每顆衛(wèi)星的運(yùn)行周期為T，萬有引力常量為G，由萬有引力定律和牛頓定律有
$\frac{GMm}{{r}^{2}}=mr（\frac{2π}{T}）^{2}$      ①
地球表面重力加速度為$g=\frac{GM}{{R}^{2}}$      ②
聯(lián)立①②式可得T=$\frac{2π}{R}\sqrt{\frac{{r}^{3}}{g}}$   ③
（2）衛(wèi)星1由A位置運(yùn)行到B位置所需要的時(shí)間為：$t=\frac{2}{10}T$     ④
聯(lián)立③④式可得t=$\frac{2π}{5R}\sqrt{\frac{{r}^{3}}{g}}$．
答：（1）衛(wèi)星的運(yùn)行周期為$\frac{2π}{R}\sqrt{\frac{{r}^{3}}{g}}$；
（2）衛(wèi)星1由A位置運(yùn)行到B位置所需要的時(shí)間為$\frac{2π}{5R}\sqrt{\frac{{r}^{3}}{g}}$．

點(diǎn)評(píng) 該題考查萬有引力定律的一般應(yīng)用，寫出萬有引力定律提供運(yùn)動(dòng)的向心力的公式，和黃金代換公式即可正確解答．屬于簡(jiǎn)單題