Question

如圖所示，真空室內(nèi)存在寬度為 d = 8 cm 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度 B = 0.332 T ，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。ab 、cd 足夠長(zhǎng)，cd 為厚度不計(jì)的金箔，金箔右側(cè)有一勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，電場(chǎng)強(qiáng)度 E = 3.32×10⁵ N/C，方向與金箔成37^o 夾角。緊挨邊界 ab 放一點(diǎn)狀放射源 s �？裳丶埫嫦蚋鱾�(gè)方向均勻地放射初速率相同的 α 粒子，已知α 粒子的質(zhì)量 m = 6.64×10^-27 kg，α 粒子的電荷量 q = 3.2 ×10^-19 C，α 粒子的初速度大小 v = 3.2×10⁶ m/s ， sin37^o = 0.6，cos37^o = 0.8。試求：

（1） α 粒子在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R；

（2） 金箔 cd 被 α 粒子射中區(qū)域的長(zhǎng)度 L；

（3）設(shè)打在金箔上 d 端離 cd 中心最遠(yuǎn)的 α 粒子沿直線穿出金箔進(jìn)入電場(chǎng)，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)通過(guò) N 點(diǎn)，已知 sN ⊥ ab ，sN = 40 cm ，則該 α 粒子從金箔上穿出時(shí)，損失的動(dòng)能 △E_k 為多少 ?

Answer 1

解（1）α 粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，即 qvB  = m    

         則 R =  = 0.2 m = 20 cm 。   

（2）設(shè) cd 的中心為O ，向 c 端偏轉(zhuǎn)的 α 粒子，當(dāng)圓周軌跡與 cd 相切時(shí)偏離 O 最遠(yuǎn)，設(shè)切點(diǎn)為 P ，對(duì)應(yīng)圓心為O₁ ，如圖所示，則由幾何關(guān)系得：  =  =  = 16 cm     

向 d  端偏轉(zhuǎn)的 α 粒子，當(dāng)沿 sb 方向射入時(shí)，偏離 O 最遠(yuǎn)，設(shè)此時(shí)圓周軌跡與 cd 交于 Q 點(diǎn)，對(duì)應(yīng)圓心O₂ ，如圖所示，則由幾何關(guān)系得： =  = 16 cm 

故金箔 cd 被 α 粒子射中區(qū)域的長(zhǎng)度 L =  =  +  = 32 cm 。

（3）設(shè)從 Q 點(diǎn)穿出的 α 粒子的速度為 v’，在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示。

沿速度 v’ 方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移 s₁ =（ - R）sin53^o = 16 cm       

沿場(chǎng)強(qiáng) E 方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，位移 s₂ =（ - R）cos53^o + R = 32 cm   

則由s₁ = v’t        s₂ = at²       a = qE/m 

得v’ = 8.0×10⁵ m/s     

故此 α 粒子從金箔上穿出時(shí)損失的動(dòng)能為 △E_k = mv² - mv’ ² = 3.19×10^{- 14} J