Question

如圖所示，傾角為37°的粗糙斜面的底端有一質(zhì)量m=1kg的凹形小滑塊，小滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.25．現(xiàn)小滑塊以某一初速度v從斜面底端上滑，同時在斜面底端正上方有一小球以v₀水平拋出，經(jīng)過0.4s，小球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此時，小滑塊還在上滑過程中．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8），g取10m/s²，求：
（1）小球水平拋出的速度v₀．
（2）小滑塊的初速度v．
（3）0.4s內(nèi)小滑塊損失的機(jī)械能△E．

Answer 1

（1）設(shè)小球落入凹槽時豎直速度為v_y，則有：
v_y=gt=10×0.4=4m/s
因此有：v₀=v_ytan37°=3m/s．
答：小球水平拋出的速度v₀=3m/s．
（2）小球落入凹槽時的水平位移：x=v₀t=3×0.4=1.2m．
則滑塊的位移為：
s=

1.2

cos37°

=1.5m
根據(jù)牛頓第二定律，滑塊上滑的加速度為：
a=gsin37°+μgcos37°=8m/s²
根據(jù)公式：s=vt-

1

2

at2
得：v=5.35m/s．
答：小滑塊的初速度為：v=5.35m/s．
（3）根據(jù)功能關(guān)系可知，滑塊損失的機(jī)械能等于滑塊克服摩擦力做的功，因此有：
△E=μmgcos37°s=3J．
答：0.4s內(nèi)小滑塊損失的機(jī)械能△E=3J．