Question

有人為汽車(chē)設(shè)計(jì)的一個(gè)“再生能源裝置”原理簡(jiǎn)圖如圖1所示，當(dāng)汽車(chē)減速時(shí)，線(xiàn)圈受到磁場(chǎng)的阻尼作用幫助汽車(chē)減速，同時(shí)產(chǎn)生電能儲(chǔ)存?zhèn)溆茫畧D1中，線(xiàn)圈的匝數(shù)為n，ab長(zhǎng)度為L(zhǎng)₁，bc長(zhǎng)度為L(zhǎng)₂．圖2是此裝置的側(cè)視圖，切割處磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒為B，有理想邊界的兩個(gè)扇形磁場(chǎng)區(qū)夾角都是90⁰．某次測(cè)試時(shí)，外力使線(xiàn)圈以角速度ω逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，電刷M端和N端接電流傳感器，電流傳感器記錄的i-t圖象如圖3所示（I為已知量），取ab邊剛開(kāi)始進(jìn)入左側(cè)的扇形磁場(chǎng)時(shí)刻t=0．不計(jì)線(xiàn)圈轉(zhuǎn)動(dòng)軸處的摩擦

（1）求線(xiàn)圈在圖2所示位置時(shí)，產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)E的大小，并指明電刷M和N哪個(gè)接電源正極；
（2）求閉合電路的總電阻R和外力做功的平均功率P；
（3）為了能夠獲得更多的電能，依據(jù)所學(xué)的物理知識(shí)，請(qǐng)你提出改進(jìn)該裝置的三條建議．

Answer 1

分析：（1）線(xiàn)圈有兩個(gè)邊一直在均勻輻向磁場(chǎng)中做切割磁感線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)切割公式求解電動(dòng)勢(shì)；
（2）結(jié)合閉合電路歐姆定律求解電路總電阻，根據(jù)焦耳定律求解外力功率；
（3）增加電動(dòng)勢(shì)即可增加電能的產(chǎn)生．

解答：解：（1）有兩個(gè)邊一直在均勻輻向磁場(chǎng)中做切割磁感線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故根據(jù)切割公式，有
E=2nBL₁v
其中v=

1

2

ωL2
解得E=nBL₁L₂ω
根據(jù)右手定則，M端是電源正極  
（2）根據(jù)歐姆定律，電流：I =

E

R

解得R=

nBL1L2ω

I

線(xiàn)圈轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)周期時(shí)間內(nèi)，產(chǎn)生電流的時(shí)間是半周期，故外力平均功率P=

1

2

I2R
解得P=

nBL1L2ωI

2

（3）增加磁感應(yīng)強(qiáng)度；增加線(xiàn)圈匝數(shù)；增加磁場(chǎng)區(qū)域面積； 適當(dāng)增加線(xiàn)圈面積；變成多組線(xiàn)圈等                             
答：（1）線(xiàn)圈在圖2所示位置時(shí)，產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)E的大小為nBL₁L₂ω，電刷M接電源正極；
（2）閉合電路的總電阻R為

nBL1L2ω

I

，外力做功的平均功率P為

nBL1L2ωI

2

；
（3）為了能夠獲得更多的電能，可以增加磁感應(yīng)強(qiáng)度；增加線(xiàn)圈匝數(shù)；增加磁場(chǎng)區(qū)域面積； 適當(dāng)增加線(xiàn)圈面積；變成多組線(xiàn)圈等．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是根據(jù)切割公式求解出電動(dòng)勢(shì)，然后根據(jù)閉合電路歐姆定律和焦耳定律列式求解．