Question

15．如圖所示，ABCDF是放在光滑絕緣水平桌面上的絕緣擋板軌道，并置于E=1.0×10³V/m的水平勻強電場中，AB與電場方向平行，BCDF是直徑為20cm的有缺口的圓，AB=15cm，一質量為0.01kg，帶電量為1.0×10^-4 C的小球由靜止在電場力作用下自A點沿軌道運動，不計小球與軌道間的摩擦．求：
（1）它運動到C點速度多大？
（2）運動到C點時擋板對小球的壓力多大？
（3）若對小球施加平行于水平面、大小為0.1N的恒力，為使小球能沿軌道運動到F點，小球開始運動的位置A′至少離B點多遠？

Answer 1

分析 （1）對小球應用動能定理可以求出到達C點的速度．
（2）應用牛頓第二定律可以求出擋板對小球的作用力．
（3）根據(jù)題意求出小球經過等效最高點時的臨界速度，然后應用動能定理求出小球初位置到B點的距離．

解答 解：（1）從A到C過程，由動能定理得：
qE（AB+R）-mgR=$\frac{1}{2}$mv_C²-0，
代入數(shù)據(jù)解得：v_C=$\sqrt{3}$m/s；
（2）在C點，由牛頓第二定律得：
N-qE=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：N=0.4N；
（3）水平恒力應水平向右，如果水平向左，則小球所受合力為零，將靜止不動；
小球受到的合力為：F_合=$\sqrt{（mg）^{2}+（qE+F）^{2}}$=$\sqrt{（0.01×10）^{2}+（1×1{0}^{-4}×1×1{0}^{3}+0.1）^{2}}$=0.1$\sqrt{5}$N，
合力與水平方向夾角θ，有：tanθ=$\frac{mg}{qE+F}$=$\frac{0.1}{0.1+0.1}$=$\frac{1}{2}$，sinθ=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，cosθ=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$；
小球到達等效最高點時的臨界速度為v，由牛頓第二定律得：F_合=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
從A′點到等效最高點過程，由動能定理得：（qE+F）（s-Rcosθ）-mgR（1+sinθ）=$\frac{1}{2}$mv²-0，
解得：s≈0.2177m=21.77cm，小球開始運動的位置A′至少離B點21.77cm；
答：（1）它運動到C點速度大小為$\sqrt{3}$m/s．
（2）運動到C點時擋板對小球的壓力大小為0.4N．
（3）小球開始運動的位置A′至少離B點21.77cm．

點評 本題考查了求速度、壓力距離問題，分析清楚小球運動過程是解題的前提與關鍵，應用動能定理與牛頓第二定律可以解題；解第（3）問時要注意：只要小球能經過等效最高點，小球一定能通過F點．