Question

17．如圖所示，abcd是質(zhì)量為m，長和寬分別為l和b的矩形金屬線框，由靜止開始沿兩條平行光滑的傾斜軌道下滑，軌道平面與水平面成θ角．efmn為一矩形磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強度為B，方向垂直軌道平面向上．已知da=an=ne=b，線框的cd邊剛要離開磁場區(qū)域時的瞬時速度為v，已知線圈經(jīng)過磁場時始終加速，整個線框的電阻為R，重力加速度為g，試用題中給出的已知量表述下列物理量：
（1）ab邊剛進入磁場區(qū)域時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢；
（2）ab邊剛進入磁場區(qū)域時線框的加速度的大��；
（3）線框下滑過程中產(chǎn)生的總熱量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機械能守恒得出ab邊進入磁場的速度，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式求出ab邊剛進入磁場區(qū)域時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢；
（2）根據(jù)安培力公式和歐姆定律求出ab邊所受的安培力，結(jié)合牛頓第二定律求出ab邊剛進入磁場區(qū)域時線框的加速度的大��；
（3）根據(jù)能量守恒定律求出線框下滑過程中產(chǎn)生的總熱量．

解答 解 （1）設(shè)ab邊進入磁區(qū)時的速度為v，由機械能守恒定律可得：$mgb•sinθ=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
可得：${v}_{0}=\sqrt{2gbsinθ}$．
所以，ab剛進入磁區(qū)時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=Blv₀=$Bl\sqrt{2gbsinθ}$．
（2）當(dāng)ab邊剛進入磁區(qū)時，受到的安培力為：F=BIl=$B•\frac{Bl{v}_{0}}{R}l$=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}\sqrt{2gbsinθ}}{R}$．
由牛頓第二定律可得：mgsinθ-F=ma　　　　　
可得：a=$gsinθ-\frac{{B}^{2}{l}^{2}\sqrt{2gbsinθ}}{mR}$．
（3）線圈從初始位置到全部穿過磁區(qū)減少的重力勢能是3mgbsinθ，根據(jù)能量守恒有：3mgbsinθ=Q+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得Q=$3mgbsinθ-\frac{1}{2}m{v}^{2}$．
答：（1）ab邊剛進入磁場區(qū)域時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為$Bl\sqrt{2gbsinθ}$；
（2）ab邊剛進入磁場區(qū)域時線框的加速度的大小為$gsinθ-\frac{{B}^{2}{l}^{2}\sqrt{2gbsinθ}}{mR}$；
（3）線框下滑過程中產(chǎn)生的總熱量為$3mgbsinθ-\frac{1}{2}m{v}^{2}$．

點評 本題考查了電磁感應(yīng)與力學(xué)和能量的綜合運用，掌握切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式、安培力公式和歐姆定律是解決本題的關(guān)鍵．