Question

【題目】如圖所示，在半徑分別為和的同心圓（圓心在O點）所形成的圓環(huán)區(qū)域內(nèi)，存在垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B，在大圓邊界上A點有一粒子源，垂直AO向左發(fā)射一質(zhì)量為，電荷量為，速度大小為的粒子，求：

（1）若粒子能進入磁場，求粒子在磁場中運動的半徑；

（2）若粒子能進入磁場發(fā)生偏轉(zhuǎn)，則該粒子第一次到達磁場小圓邊界時，粒子速度相對于初始方向偏轉(zhuǎn)的角度；

（3）若粒子每次到達磁場大圓邊界時都未從磁場中射出，那么至少經(jīng)過多長時間該粒子能夠回到出發(fā)點A．

Answer 1

【答案】（1）（2）速度偏轉(zhuǎn)角為（3）

【解析】

（1）作出粒子運動規(guī)律，由幾何知識求出粒子的偏角．

（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，應用牛頓第二定律與粒子的周期公式可以求出粒子運動時間．

（1）如圖所示，粒子做勻速圓周運動，設初速度為，

軌跡半徑為，

（2）如圖所示：粒子將沿著AB弧（圓心在）運動，交內(nèi)邊界于B點．為等邊三角形，則，粒子的軌跡AB弧對應的圓心角為，則速度偏轉(zhuǎn)角為。

（3）粒子從B點進入中間小圓區(qū)域沿直線BC運動，又進入磁場區(qū)域，經(jīng)偏轉(zhuǎn)與外邊界相切于D點．在磁場中運動的軌跡如圖所示，

粒子在磁場區(qū)域運動的時間：，周期：，

每通過一次無磁場區(qū)域粒子在該區(qū)域運動的距離：，

粒子在無磁場區(qū)域運動的總時間：，代入：，解得：，

則粒子回到A點所用的總時間：；