Question

3．如圖所示，物體以100J的初動(dòng)能從斜面的底端向上運(yùn)動(dòng)，斜面足夠長．當(dāng)它通過斜面上的M點(diǎn)時(shí)，其動(dòng)能減少80J，機(jī)械能減少32J．如果物體能從斜面上返回底端，則（　�。�

• A． 物體在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)械能守恒
• B． 物體在向上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，機(jī)械能減少100J
• C． 物體上升到M還能上升的距離為到達(dá)M點(diǎn)前的三分之一
• D． 物體返回A點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為20J

Answer 1

分析 運(yùn)用動(dòng)能定理列出動(dòng)能的變化和總功的等式，運(yùn)用除了重力之外的力所做的功量度機(jī)械能的變化關(guān)系列出等式，兩者結(jié)合去解決問題．

解答 解：A、由題意知，物體在系斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能減小，即機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；
BC、由能量守恒得，從出發(fā)點(diǎn)到M點(diǎn)，重力勢能增加△E_P=80J-32J=48J
設(shè)物體的初始點(diǎn)為A，上滑最高點(diǎn)為B．從出發(fā)到返回，重力不做功，只需要求摩擦力所作功即可
又由于上升過程和下落過程摩擦力做功相同，因此只需求上升過程摩擦力所作功，
M點(diǎn)動(dòng)能為 E_KM=100-80J=20J，初動(dòng)能為 E_KA=100J，根據(jù) E_K=$\frac{1}{2}$mv²可得：$\frac{{v}_{A}}{{v}_{M}}$=$\sqrt{\frac{{E}_{KA}}{{E}_{KM}}}$=$\sqrt{\frac{100}{20}}$=$\sqrt{5}$
設(shè)M點(diǎn)速度為v，上升過程加速度為a，
從開始到到達(dá)M點(diǎn)，v²-（$\sqrt{5}$v）²=2as₁…①
從M點(diǎn)至最高點(diǎn)過程，0-v²=2as₂…②
由①：②可得 $\frac{{s}_{1}}{{s}_{2}}$=$\frac{4}{1}$
$\frac{{W}_{fAM}}{{W}_{fMB}}$=$\frac{μmgcosθ•{s}_{1}}{μmgcosθ•{s}_{2}}$=$\frac{4}{1}$…③
根據(jù)功能關(guān)系得：W_G=-△E_P=-48J
W_fAM=△E=-32J…④
③④聯(lián)立得 W_fMB=-8J…⑤
由④⑤得上升過程摩擦力做功W₁=-40J，則物體在向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)械能減少40J；故B、C錯(cuò)誤；
D、全過程摩擦力做功為：W=-80J…⑥
則全程機(jī)械能減少80J，在物體返回起始點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為20J，故D正確；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 解題的關(guān)鍵在于能夠熟悉各種形式的能量轉(zhuǎn)化通過什么力做功來量度，并能加以運(yùn)用列出等式關(guān)系．功能關(guān)系有多種表現(xiàn)形式：合力的功（總功）等于動(dòng)能增加量；重力做功等于重力勢能的減小量；除重力外其余力做的功等于機(jī)械能的增加量．