Question

5．某旅行團在某次旅行中遇到一壕溝，形狀如圖所示．其中壕溝底部O到游客所在的最高點O′之間的距離為2d，壕溝的對面有一水平的平臺MN，其中N點到O點的水平距離為2d，豎直距離為d．假設(shè)OO′呈豎直狀態(tài)，曲線OM為方程y=$\frac{1}{2}$•$\frac{{x}^{2}}uuaikqy$的拋物線，如圖．一可視為質(zhì)點的質(zhì)量為m的游客從O點沿水平方向跳出，如果忽略空氣阻力，重力加速度為g．求：
（1）當游客以速度v₀跳出時，結(jié)果落在OM之間，則該游客在空中飛行的時間為多少？
（2）若使游客落在MN上，則該游客跳出的速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

Answer 1

分析 （1）平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據(jù)y和x的表達式，求出飛行的時間．
（2）根據(jù)下降的高度求出運動的時間，根據(jù)水平位移的范圍，求出初速度的范圍．

解答 解：（1）游客落在OM之間，有：x=v₀t，
2d-y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
又y=$\frac{1}{2}$•$\frac{{x}^{2}}8oes6we$，
聯(lián)立解得t=$\frac{2d}{\sqrt{gd+{{v}_{0}}^{2}}}$．
（2）根據(jù)y=$\frac{1}{2}$•$\frac{{x}^{2}}kuo8iyy$，當y=d時，x=$\sqrt{2}d$，
根據(jù)d=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2d}{g}}$，
根據(jù)$\sqrt{2}d={v}_{1}t$得，${v}_{1}=\sqrt{gd}$，
根據(jù)2d=v₂t得，${v}_{2}=\sqrt{2gd}$，
若使游客落在MN上，則該游客跳出的速度范圍為$\sqrt{gd}≤v≤\sqrt{2gd}$．
答：（1）該游客在空中飛行的時間為$\frac{2d}{\sqrt{gd+{{v}_{0}}^{2}}}$．
（2）該游客跳出的速度范圍為$\sqrt{gd}≤v≤\sqrt{2gd}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解．