Question

【題目】如圖甲是一種利用磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)的粒子收集裝置原理圖。兩塊磁鐵前后平行垂直水平面放置，收集板位于兩塊磁鐵之間，平行于上下底面從高到低依次放置，所有收集板的右端在同一豎直面上，收集板長(zhǎng)度從高到低依次變大，因而左端位置不同。已知兩磁鐵之間的長(zhǎng)方體空間內(nèi)存在水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.1T。一個(gè)粒子源被固定在其底面上，粒子源豎直向上發(fā)射出質(zhì)量為kg、電荷量絕對(duì)值為C、動(dòng)能不同的粒子，這些粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，在磁場(chǎng)的作用下運(yùn)動(dòng)，并打到右側(cè)的多片收集板上（如圖乙中D1、D2、D3所示）。收集板D1剛好與粒子出射點(diǎn)在同一高度，已知收集板D1、D2、D3收集的最小粒子動(dòng)能分別為eV、eV、eV。粒子擊中收集板后有一定比例反射，反射前后粒子速度方向與收集板平面的夾角大小不變，反射速度最大值為撞擊前速度的k=0．6倍。重力及粒子間的相互作用忽略不計(jì)。

（1）試判斷粒子的電性，并寫(xiě)出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑r與動(dòng)能Ek的關(guān)系式（用q，m，B表示）；

（2）計(jì)算D1板左端到粒子源的水平距離s1，并討論要使得能量在ED1與ED2之間的粒子最終全部被D1吸收，D1板至少多長(zhǎng)（左端到右端的距離）；

（3）為了使粒子在撞擊收集板反彈后不會(huì)碰到其他收集板，D2、D3到D1豎直距離的最小值分別為多少？并算出此時(shí)D2的左端到粒子源的水平距離s2。

Answer 1

【答案】（1）負(fù)電；；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析

【解析】

（1）粒子在垂直紙面向內(nèi)的磁場(chǎng)中向右偏，由左手定則判斷，粒子帶負(fù)電,洛倫茲力提供向心力

動(dòng)能，得

（2）由上小題知

代入數(shù)據(jù)得

m

打到D1的最大動(dòng)能的臨界是eV，其對(duì)應(yīng)的半徑m

因此其第一次在D1上的落點(diǎn)到粒子源的距離為

這些粒子中反彈的粒子速度最大為原來(lái)的k倍，故半徑為原來(lái)的k倍

因此這些反射的粒子不斷的向右以半圓的軌跡運(yùn)動(dòng)，半徑按k倍減小，經(jīng)無(wú)窮多次碰撞后，粒子到粒子源的距離

因此D1的板長(zhǎng)至少為

（3）粒子在D1板中碰撞后反彈，到達(dá)的最大高度為

此即D2板距D1板的最短距離。如圖所示，由三角形知，底邊長(zhǎng)為0.32m，D2左端點(diǎn)到粒子源的距離

打在D2板上速度最大的粒子，恰好經(jīng)過(guò)D3板左邊緣，其半徑為

打在D2板上反射后，其半徑變?yōu)?/span>

其軌跡最高點(diǎn)到向上最大距離d2可由兩相似三角形關(guān)系表示，即

解得；

故D3板到D1板的距離至少為