Question

圖為“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器在月球上著陸最后階段的示意圖。首先在發(fā)動(dòng)機(jī)作用下，探測(cè)器受到推力在距月面高度為h1處懸停（速度為0，h1遠(yuǎn)小于月球半徑）；接著推力改變，探測(cè)器開(kāi)始豎直下降，到達(dá)距月面高度為h2處的速度為υ；此后發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉，探測(cè)器僅受重力下落到月面。已知探測(cè)器總質(zhì)量為m（不包括燃料），地球和月球的半徑比為k1，質(zhì)量比為k2，地球表面附近的重力加速度為g。求：

（1）月球表面附近的重力加速度大小及探測(cè)器剛接觸月面時(shí)的速度大小；

（2）從開(kāi)始豎直下降到剛接觸月面時(shí)，探測(cè)器機(jī)械能的變化。

Answer 1

【答案】（1）；（2）mv2－mg（h1－h(huán)2）。

【考點(diǎn)】自由落體運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能的變化

【解析】（1）設(shè)地球質(zhì)量和半徑分別為M和R，月球的質(zhì)量、半徑和表面附近的得力加速度分別為M′、R′和g′，探測(cè)器剛接觸月面時(shí)的速度大小為vt。

由mg′=G和mg=G得　　g′=g

由vt2－v2=2g′h2得　　

（2）設(shè)機(jī)械能的變化量為△E，動(dòng)能的變化量為△Ek，重力勢(shì)能的變化量為△Ep，

由△E＝△Ek＋△Ep

有△E＝m（v2+）－m，得△E＝mv2－mg（h1－h(huán)2）。