Question

10．某空間站正在地球赤道平面內(nèi)的圓周軌道上運(yùn)行，其離地球表面的高度為同步衛(wèi)星離地球表面高度的十分之一，且運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致．下列說法正確的是（　�。�

• A． 空間站運(yùn)行的加速度小于地球表面的重力加速度
• B． 站在地球赤道上的人觀察到空間站向東運(yùn)動(dòng)
• C． 在空間站工作的宇航員因受到平衡力作用而在艙中懸浮或靜止
• D． 空間站運(yùn)行的速度大于同步衛(wèi)星運(yùn)行速度

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力得出線速度、角速度的表達(dá)式，從而分析線速度和角速度的大小，空間站繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，里面物體處于完全失重狀態(tài)．

解答 解：A、對(duì)于空間站有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，地球表面的重力加速度g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，r＞R，可知a＜g，故A正確．
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr{ω}^{2}$得，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，r越小，角速度越大，空間站的角速度比地球自轉(zhuǎn)快，故站在地球赤道上的人觀察到空間站向東運(yùn)動(dòng)，故B正確．
C、空間站繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，物體處于完全失重狀態(tài)，而在艙中懸浮或靜止，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，空間站的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，則空間站的運(yùn)行速度大于同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度．故D正確．
故選：ABD．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，空間站處于完全失重狀態(tài)，熟練應(yīng)用$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr{ω}^{2}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$=ma=mg′進(jìn)行解答．