Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)邊界與O點(diǎn)相切，圓心O的坐標(biāo)為（0，R），磁場(chǎng)方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B圓外第一象限內(nèi)有場(chǎng)強(qiáng)為E勻強(qiáng)電場(chǎng)、方向沿x軸負(fù)方向�，F(xiàn)有一帶正電的粒子（質(zhì)量為小m，電量為q）從P（）點(diǎn)垂直磁場(chǎng)方向射入，從Q（R，R）點(diǎn)射出。已知粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑也為R，經(jīng)勻強(qiáng)電場(chǎng)作用后通過(guò)x軸上的N（未畫(huà)出）點(diǎn)且垂直于x軸射出電場(chǎng)，題中q、m、R、B均為已知量，不計(jì)粒子重力。求

（1）粒子在P點(diǎn)射入的速度大小

（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大�。�

（3）N點(diǎn)坐標(biāo)。（結(jié)果可用根號(hào)表示）

Answer 1

【答案】（1）粒子在P點(diǎn)射入的速度大小為；（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為；（3）N點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）。

【解析】

（1）帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力：
解得：①
（2）畫(huà)出粒子軌跡過(guò)程圖，C點(diǎn)為圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，因?yàn)榱Ｗ釉诖艌?chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑也為R，故四邊形PCQO'為菱形

設(shè)粒子從Q點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)的方向與豎直方向夾角為θ，由幾何關(guān)系可得：θ=30° ②
帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋的逆過(guò)程，在水平方向作勻減速運(yùn)動(dòng)，因?yàn)榱Ｗ哟怪庇?/span>x軸射出電場(chǎng)，故到達(dá)x軸上N點(diǎn)時(shí)水平速度減為零，豎直方向做勻速運(yùn)動(dòng)。
水平方向：v0sinθ=at ③
由牛頓第二定律：qE=ma ④
豎直方向勻速運(yùn)動(dòng)：R=v0cosθt ⑤
聯(lián)立①②③④⑤式可得電場(chǎng)強(qiáng)度：
（3）設(shè)帶電粒子到達(dá)x軸上N點(diǎn)時(shí)沿x軸方向運(yùn)動(dòng)的位移大小為x0，
位移： ⑥
聯(lián)立②⑤⑥式可得：
根據(jù)幾何關(guān)系可得N點(diǎn)到O點(diǎn)距離：x=R+x0
可得：
故N點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）