Question

【題目】如圖所示，一質量m=2kg的物體從離地面高h=0.8m處水平拋出，恰能無碰撞第沿圓弧切線從A點切入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑．圓弧AB和四分之一圓弧CD與水平固定BC相切，已知θ=53°，圓弧AB半徑為R=1.0m，BC部分與物體的摩擦因素μ=0.4，BC段長度為3m，其余部分均為光滑面（計算中取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：

（1）物體水平拋出的速度v？

（2）物體運動到圓弧軌道最低點B時對軌道的壓力？

（3）物塊最終靜止在哪個位置？

Answer 1

【答案】（1）4m/s．（2）100N．（3）物塊最終靜止在BC上離B點3m處．

【解析】

（1）物體做平拋運動的過程，據(jù)平拋運動的規(guī)律可得

通過A點時的豎直分速度

據(jù)題知物體通過A點時速度沿A點的切線方向，與水平方向的夾角為53°

則根據(jù)速度的分解可知

v=vycot53°=4×m/s=3m/s

（2）物體從拋出到B的過程，由機械能守恒得

mgh+mgR（1﹣cos53°）=﹣

在B點，有

N﹣mg=m

聯(lián)立解得

vB=2m/s

N=100N

根據(jù)牛頓第三定律知，物體運動到圓弧軌道最低點B時對軌道的壓力為100N．

（3）設在BC上運動的總路程是S，對全程運用動能定理得：

﹣μmgS=0﹣

解得

S=5m

因為BC段長度為3m，所以物體最終停在BC上離B點3m處．